Номер 583, страница 125, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

583 Упрости выражения:

1) $8a + 15 + 12a + 3a + 2;$

2) $\frac{1}{2} + 3\frac{2}{3}b + \frac{1}{6} + 2b + 1\frac{1}{3};$

3) $\frac{5}{3} \cdot (1\frac{4}{5}c);$

4) $(\frac{3}{7}d) \cdot 3\frac{1}{9}.$

584

1) Чтобы упростить выражение $8a + 15 + 12a + 3a + 2$, сгруппируем и сложим подобные слагаемые. Подобными являются слагаемые с переменной $a$ и числовые слагаемые.
Сгруппируем слагаемые с $a$: $8a + 12a + 3a$.
Сгруппируем числовые слагаемые: $15 + 2$.
$8a + 15 + 12a + 3a + 2 = (8a + 12a + 3a) + (15 + 2) = (8+12+3)a + 17 = 23a + 17$.
Ответ: $23a + 17$.

2) Чтобы упростить выражение $\frac{1}{2} + 3\frac{2}{3}b + \frac{1}{6} + 2b + 1\frac{1}{3}$, сгруппируем и сложим подобные слагаемые. Подобными являются слагаемые с переменной $b$ и числовые слагаемые (дроби).
Сгруппируем слагаемые с $b$: $3\frac{2}{3}b + 2b = (3\frac{2}{3} + 2)b = 5\frac{2}{3}b$.
Сгруппируем числовые слагаемые: $\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + 1\frac{1}{3}$. Приведем дроби к общему знаменателю 6:
$\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$
$1\frac{1}{3} = 1\frac{2}{6}$
Сложим их: $\frac{3}{6} + \frac{1}{6} + 1\frac{2}{6} = 1 + \frac{3+1+2}{6} = 1 + \frac{6}{6} = 1+1 = 2$.
Теперь сложим полученные результаты: $5\frac{2}{3}b + 2$.
Ответ: $5\frac{2}{3}b + 2$.

3) Чтобы упростить выражение $\frac{5}{3} \cdot (1\frac{4}{5}c)$, сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.
$1\frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}$.
Теперь выполним умножение:
$\frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5}c = (\frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5})c$.
Сократим дроби перед умножением: $\frac{\cancel{5}^1}{\cancel{3}^1} \cdot \frac{\cancel{9}^3}{\cancel{5}^1}c = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 1}c = 3c$.
Ответ: $3c$.

4) Чтобы упростить выражение $(\frac{3}{7}d) \cdot 3\frac{1}{9}$, сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.
$3\frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{29}{9}$. В условии опечатка, должно быть $3\frac{1}{9}$ или число с другим знаменателем. Если исходить из написанного $3\frac{1}{9}$, то $3\frac{1}{9} = \frac{28}{9}$. Предположим, что это $3\frac{1}{9}$.
$3\frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{28}{9}$.
Теперь выполним умножение:
$\frac{3}{7}d \cdot \frac{28}{9} = (\frac{3}{7} \cdot \frac{28}{9})d$.
Сократим дроби перед умножением: $\frac{\cancel{3}^1}{\cancel{7}^1} \cdot \frac{\cancel{28}^4}{\cancel{9}^3}d = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 3}d = \frac{4}{3}d = 1\frac{1}{3}d$.
Ответ: $1\frac{1}{3}d$.