Номер 580, страница 125, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

580 Найди три дроби, удовлетворяющие неравенству:

а) $\frac{3}{11} \le x < \frac{4}{11}$;

б) $\frac{5}{8} < y \le \frac{5}{7}$;

в) $\frac{1}{4} < z < \frac{1}{3}$.

а)

Дано неравенство $ \frac{3}{11} \le x < \frac{4}{11} $. Чтобы найти дроби, удовлетворяющие этому неравенству, приведем 경계 дроби к большему общему знаменателю. Это позволит нам найти дроби "между" ними. Умножим числитель и знаменатель на 4:

$ \frac{3}{11} = \frac{3 \cdot 4}{11 \cdot 4} = \frac{12}{44} $

$ \frac{4}{11} = \frac{4 \cdot 4}{11 \cdot 4} = \frac{16}{44} $

Теперь неравенство выглядит так: $ \frac{12}{44} \le x < \frac{16}{44} $.

Из этого неравенства видно, что числитель дроби $x$ (при знаменателе 44) может быть равен 12, 13, 14, 15. Выберем три подходящие дроби: $ \frac{12}{44} $, $ \frac{13}{44} $ и $ \frac{14}{44} $.

При желании, можно сократить эти дроби:

$ \frac{12}{44} = \frac{3}{11} $ (эта дробь удовлетворяет условию $ \le $)

$ \frac{13}{44} $ (несократимая дробь)

$ \frac{14}{44} = \frac{7}{22} $

Ответ: $ \frac{3}{11}, \frac{13}{44}, \frac{7}{22} $.

б)

Дано неравенство $ \frac{5}{8} < y \le \frac{5}{7} $. Чтобы найти дроби между данными, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 7 равен $ 8 \cdot 7 = 56 $.

$ \frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{35}{56} $

$ \frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 8}{7 \cdot 8} = \frac{40}{56} $

Неравенство принимает вид: $ \frac{35}{56} < y \le \frac{40}{56} $.

Числитель дроби $y$ должен быть больше 35 и меньше или равен 40. Мы можем выбрать, например, числители 36, 37 и 38. Получаем дроби $ \frac{36}{56} $, $ \frac{37}{56} $ и $ \frac{38}{56} $.

Сократим дроби:

$ \frac{36}{56} = \frac{9}{14} $

$ \frac{37}{56} $ (несократимая, так как 37 — простое число)

$ \frac{38}{56} = \frac{19}{28} $

Ответ: $ \frac{9}{14}, \frac{37}{56}, \frac{19}{28} $.

в)

Дано неравенство $ \frac{1}{4} < z < \frac{1}{3} $. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 3 равен 12.

$ \frac{1}{4} = \frac{3}{12} $, $ \frac{1}{3} = \frac{4}{12} $

Неравенство становится $ \frac{3}{12} < z < \frac{4}{12} $. Между числителями 3 и 4 нет целых чисел, поэтому невозможно вставить дробь со знаменателем 12. Чтобы найти дроби между ними, нужно использовать больший знаменатель. Умножим числители и знаменатели полученных дробей на 4, чтобы создать достаточное пространство для трех дробей.

$ \frac{3}{12} = \frac{3 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{12}{48} $

$ \frac{4}{12} = \frac{4 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{16}{48} $

Теперь неравенство выглядит так: $ \frac{12}{48} < z < \frac{16}{48} $.

Мы можем выбрать дроби с числителями 13, 14 и 15: $ \frac{13}{48} $, $ \frac{14}{48} $, $ \frac{15}{48} $.

Сократим эти дроби:

$ \frac{13}{48} $ (несократимая)

$ \frac{14}{48} = \frac{7}{24} $

$ \frac{15}{48} = \frac{5}{16} $

Ответ: $ \frac{13}{48}, \frac{7}{24}, \frac{5}{16} $.