Номер 582, страница 125, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

582 Реши уравнения:

1) $x - 1\frac{2}{5} = 5\frac{1}{2};$ 3) $x : 3 = 1\frac{2}{3};$ 5) $\frac{9}{32} : x = \frac{3}{16};$ 7) $4\frac{2}{7} - x = 3\frac{2}{7};$

2) $2\frac{1}{3} + x = 3\frac{1}{6};$ 4) $4x = 12\frac{4}{5};$ 6) $x : \frac{5}{6} = 2\frac{2}{5};$ 8) $5\frac{2}{9}x = 0.$

1) В уравнении $x-1\frac{2}{5}=5\frac{1}{2}$ неизвестно уменьшаемое. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$x = 5\frac{1}{2} + 1\frac{2}{5}$

Для сложения смешанных чисел приведем их дробные части к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 5 равен 10.

$x = 5\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} + 1\frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2}$

$x = 5\frac{5}{10} + 1\frac{4}{10}$

Сложим целые и дробные части отдельно:

$x = (5+1) + (\frac{5}{10} + \frac{4}{10})$

$x = 6 + \frac{9}{10}$

$x = 6\frac{9}{10}$

Ответ: $6\frac{9}{10}$

2) В уравнении $2\frac{1}{3}+x=3\frac{1}{6}$ неизвестно второе слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x = 3\frac{1}{6} - 2\frac{1}{3}$

Приведем дробные части к общему знаменателю 6.

$x = 3\frac{1}{6} - 2\frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

$x = 3\frac{1}{6} - 2\frac{2}{6}$

Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{1}{6}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{2}{6}$), займем единицу из целой части уменьшаемого.

$x = 2\frac{7}{6} - 2\frac{2}{6}$

Вычтем целые и дробные части:

$x = (2-2) + (\frac{7}{6} - \frac{2}{6})$

$x = 0 + \frac{5}{6}$

$x = \frac{5}{6}$

Ответ: $\frac{5}{6}$

3) В уравнении $x:3=1\frac{2}{3}$ неизвестно делимое. Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель.

$x = 1\frac{2}{3} \cdot 3$

Представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$

$x = \frac{5}{3} \cdot 3$

$x = \frac{5 \cdot 3}{3}$

$x = 5$

Ответ: $5$

4) В уравнении $4x=12\frac{4}{5}$ неизвестен один из множителей. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

$x = 12\frac{4}{5} : 4$

Представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$12\frac{4}{5} = \frac{12 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{64}{5}$

$x = \frac{64}{5} : 4$

Чтобы разделить дробь на число, нужно умножить знаменатель на это число.

$x = \frac{64}{5 \cdot 4}$

Сократим дробь на 4:

$x = \frac{16}{5}$

Выделим целую часть:

$x = 3\frac{1}{5}$

Ответ: $3\frac{1}{5}$

5) В уравнении $\frac{9}{32}:x=\frac{3}{16}$ неизвестен делитель. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.

$x = \frac{9}{32} : \frac{3}{16}$

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

$x = \frac{9}{32} \cdot \frac{16}{3}$

Сократим дробь: 9 и 3 на 3; 32 и 16 на 16.

$x = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{3}{2}$

Выделим целую часть:

$x = 1\frac{1}{2}$

Ответ: $1\frac{1}{2}$

6) В уравнении $x:\frac{5}{6}=2\frac{2}{5}$ неизвестно делимое. Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель.

$x = 2\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{6}$

Представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$

$x = \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{6}$

Сократим дроби: 5 и 5 на 5; 12 и 6 на 6.

$x = \frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 1}$

$x = 2$

Ответ: $2$

7) В уравнении $4\frac{2}{7}-x=3\frac{2}{7}$ неизвестно вычитаемое. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$x = 4\frac{2}{7} - 3\frac{2}{7}$

Вычтем целые и дробные части:

$x = (4-3) + (\frac{2}{7}-\frac{2}{7})$

$x = 1 + 0$

$x = 1$

Ответ: $1$

8) В уравнении $5\frac{2}{9}x=0$ произведение равно нулю. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

Поскольку $5\frac{2}{9} \neq 0$, то нулю должен быть равен второй множитель $x$.

$x = 0$

Или, чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

$x = 0 : 5\frac{2}{9}$

$x = 0$

Ответ: $0$