Номер 575, страница 124, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

575 Запиши множество правильных дробей и множество неправильных дробей, которые можно составить из чисел 2, 3, 4, 5.

Множество правильных дробей

Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Нам нужно составить все возможные дроби вида $\frac{a}{b}$ из чисел $a, b \in \{2, 3, 4, 5\}$ так, чтобы выполнялось условие $a < b$.

Рассмотрим все возможные варианты, перебирая знаменатель $b$:

• Если знаменатель $b = 3$, то числителем может быть только $a = 2$, так как $2 < 3$. Получаем дробь: $\frac{2}{3}$.
• Если знаменатель $b = 4$, то числителями могут быть $a = 2$ и $a = 3$, так как $2 < 4$ и $3 < 4$. Получаем дроби: $\frac{2}{4}$, $\frac{3}{4}$.
• Если знаменатель $b = 5$, то числителями могут быть $a = 2$, $a = 3$ и $a = 4$, так как $2 < 5$, $3 < 5$ и $4 < 5$. Получаем дроби: $\frac{2}{5}$, $\frac{3}{5}$, $\frac{4}{5}$.

Собрав все найденные дроби, получаем множество правильных дробей.

Ответ: $\{ \frac{2}{3}, \frac{2}{4}, \frac{3}{4}, \frac{2}{5}, \frac{3}{5}, \frac{4}{5} \}$

Множество неправильных дробей

Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю. Нам нужно составить все возможные дроби вида $\frac{a}{b}$ из чисел $a, b \in \{2, 3, 4, 5\}$ так, чтобы выполнялось условие $a \ge b$.

Рассмотрим все возможные варианты, перебирая знаменатель $b$:

• Если знаменатель $b = 2$, то числителями могут быть $a \in \{2, 3, 4, 5\}$, так как $2 \ge 2$, $3 \ge 2$, $4 \ge 2$ и $5 \ge 2$. Получаем дроби: $\frac{2}{2}, \frac{3}{2}, \frac{4}{2}, \frac{5}{2}$.
• Если знаменатель $b = 3$, то числителями могут быть $a \in \{3, 4, 5\}$, так как $3 \ge 3$, $4 \ge 3$ и $5 \ge 3$. Получаем дроби: $\frac{3}{3}, \frac{4}{3}, \frac{5}{3}$.
• Если знаменатель $b = 4$, то числителями могут быть $a \in \{4, 5\}$, так как $4 \ge 4$ и $5 \ge 4$. Получаем дроби: $\frac{4}{4}, \frac{5}{4}$.
• Если знаменатель $b = 5$, то числителем может быть только $a = 5$, так как $5 \ge 5$. Получаем дробь: $\frac{5}{5}$.

Собрав все найденные дроби, получаем множество неправильных дробей.

Ответ: $\{ \frac{2}{2}, \frac{3}{2}, \frac{4}{2}, \frac{5}{2}, \frac{3}{3}, \frac{4}{3}, \frac{5}{3}, \frac{4}{4}, \frac{5}{4}, \frac{5}{5} \}$