Номер 572, страница 124, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

572 Таня, Надя и Света собирали грибы. Таня собрала седьмую часть того, что собрали Надя и Света вместе. Надя собрала третью часть того, что собрали вместе Таня и Света.

1) У кого больше грибов и во сколько раз – у Нади или у Тани?

2) Какую часть сбора Светы составляет совместный сбор Нади и Тани?

Для решения задачи введем переменные:

• пусть $Т$ — количество грибов, которое собрала Таня;
• пусть $Н$ — количество грибов, которое собрала Надя;
• пусть $С$ — количество грибов, которое собрала Света.

Исходя из условия задачи, составим систему уравнений:

1. Таня собрала седьмую часть того, что собрали Надя и Света вместе: $Т = \frac{1}{7}(Н + С)$.

2. Надя собрала третью часть того, что собрали вместе Таня и Света: $Н = \frac{1}{3}(Т + С)$.

Преобразуем эти уравнения для удобства:

Из первого уравнения: $7Т = Н + С$

Из второго уравнения: $3Н = Т + С$

1) У кого больше грибов и во сколько раз – у Нади или у Тани?

Чтобы сравнить количество грибов у Нади и Тани, нам нужно найти соотношение между $Н$ и $Т$. Для этого мы можем исключить переменную $С$ из нашей системы уравнений.

Выразим $С$ из обоих уравнений:

Из первого: $С = 7Т - Н$

Из второго: $С = 3Н - Т$

Поскольку левые части равны (обе равны $С$), мы можем приравнять правые части:

$7Т - Н = 3Н - Т$

Теперь соберем все члены с $Т$ в одной стороне уравнения, а с $Н$ — в другой.

$7Т + Т = 3Н + Н$

$8Т = 4Н$

Разделим обе части на 4, чтобы выразить $Н$ через $Т$:

$Н = \frac{8Т}{4}$

$Н = 2Т$

Это означает, что Надя собрала в два раза больше грибов, чем Таня.

Ответ: у Нади больше грибов в 2 раза.

2) Какую часть сбора Светы составляет совместный сбор Нади и Тани?

Нам нужно найти значение дроби $\frac{Н + Т}{С}$.

Мы уже знаем соотношение между $Н$ и $Т$ из первого пункта: $Н = 2Т$.

Подставим это выражение в одно из первоначальных уравнений, чтобы найти связь с $С$. Возьмем, например, уравнение $7Т = Н + С$.

Заменим $Н$ на $2Т$:

$7Т = (2Т) + С$

Теперь выразим $С$ через $Т$:

$С = 7Т - 2Т$

$С = 5Т$

Итак, мы выразили все переменные через количество грибов Тани ($Т$):

• $Н = 2Т$
• $С = 5Т$

Теперь мы можем найти искомую часть. Совместный сбор Нади и Тани равен $Н + Т$. Подставим выражения через $Т$:

$Н + Т = 2Т + Т = 3Т$

Теперь найдем отношение этого сбора к сбору Светы:

$\frac{Н + Т}{С} = \frac{3Т}{5Т}$

Сократив $Т$ (поскольку количество грибов не равно нулю), получим:

$\frac{3}{5}$

Следовательно, совместный сбор Нади и Тани составляет $\frac{3}{5}$ от сбора Светы.

Ответ: $\frac{3}{5}$.