Номер 565, страница 122, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

565 1) Найти число, если $\frac{5}{8}$ его равны числу, $\frac{3}{5}$ которого составляют 27.

2) Найти число, если $\frac{3}{14}$ его равны числу, $\frac{5}{6}$ которого составляют 10.

1)

Эта задача решается в два действия. Сначала нам нужно найти промежуточное число, зная, что $\frac{3}{5}$ от него равны 27.

Чтобы найти целое число по известной его части (дроби), нужно значение этой части разделить на саму дробь.

1. Найдем это промежуточное число. Обозначим его $y$.

$y = 27 : \frac{3}{5} = 27 \cdot \frac{5}{3} = \frac{27 \cdot 5}{3} = 9 \cdot 5 = 45$.

Теперь условие задачи можно прочитать так: найти число, если $\frac{5}{8}$ его равны 45. Обозначим искомое число как $x$.

2. Найдем искомое число $x$, используя тот же принцип.

$x = 45 : \frac{5}{8} = 45 \cdot \frac{8}{5} = \frac{45 \cdot 8}{5} = 9 \cdot 8 = 72$.

Проверка: $\frac{5}{8}$ от 72 это $72 \cdot \frac{5}{8} = 9 \cdot 5 = 45$. $\frac{3}{5}$ от 45 это $45 \cdot \frac{3}{5} = 9 \cdot 3 = 27$. Все верно.

Ответ: 72

2)

Решим эту задачу аналогично предыдущей, выполнив два шага.

1. Сначала найдем промежуточное число, зная, что $\frac{5}{6}$ от него равны 10. Обозначим это число $y$.

$y = 10 : \frac{5}{6} = 10 \cdot \frac{6}{5} = \frac{10 \cdot 6}{5} = 2 \cdot 6 = 12$.

Теперь мы знаем, что $\frac{3}{14}$ искомого числа равны 12. Обозначим искомое число как $x$.

2. Найдем искомое число $x$.

$x = 12 : \frac{3}{14} = 12 \cdot \frac{14}{3} = \frac{12 \cdot 14}{3} = 4 \cdot 14 = 56$.

Проверка: $\frac{3}{14}$ от 56 это $56 \cdot \frac{3}{14} = 4 \cdot 3 = 12$. $\frac{5}{6}$ от 12 это $12 \cdot \frac{5}{6} = 2 \cdot 5 = 10$. Все верно.

Ответ: 56