Номер 569, страница 123, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

569 1) Школьник прочитал книгу за 3 дня. В первый день он прочитал $\frac{1}{5}$ всей книги, во второй – $\frac{5}{8}$ остатка, а в третий – $\frac{1}{3}$ нового остатка и последние 16 страниц. Сколько страниц в книге?

2) Фермер продал картофель трём покупателям: первому $\frac{1}{4}$ часть всего картофеля, второму – $\frac{4}{9}$ остатка, а третьему – $\frac{4}{5}$ нового остатка и последние 10 кг. Сколько картофеля купил каждый из трёх покупателей?

1)

Эту задачу удобнее решать с конца.

1. В третий день школьник прочитал $\frac{1}{3}$ нового остатка и последние 16 страниц. Это означает, что 16 страниц — это та часть, которая осталась после прочтения $\frac{1}{3}$ нового остатка. Таким образом, 16 страниц составляют $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ от остатка страниц на начало третьего дня.

Найдем, сколько страниц составлял остаток к началу третьего дня: $16 \div \frac{2}{3} = 16 \cdot \frac{3}{2} = 8 \cdot 3 = 24$ страницы.

2. Эти 24 страницы остались после того, как во второй день было прочитано $\frac{5}{8}$ остатка после первого дня. Следовательно, 24 страницы составляют $1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$ от остатка страниц на начало второго дня.

Найдем, сколько страниц составлял остаток к началу второго дня: $24 \div \frac{3}{8} = 24 \cdot \frac{8}{3} = 8 \cdot 8 = 64$ страницы.

3. Эти 64 страницы остались после того, как в первый день была прочитана $\frac{1}{5}$ всей книги. Значит, 64 страницы составляют $1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$ от общего числа страниц в книге.

Найдем общее количество страниц в книге: $64 \div \frac{4}{5} = 64 \cdot \frac{5}{4} = 16 \cdot 5 = 80$ страниц.

Ответ: в книге 80 страниц.

2)

Решим задачу с конца, чтобы найти сначала общее количество картофеля, а затем — сколько купил каждый из покупателей.

1. Третий покупатель купил $\frac{4}{5}$ нового остатка и последние 10 кг. Это означает, что 10 кг составляют $1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}$ от остатка картофеля перед продажей третьему покупателю.

Найдем, сколько картофеля было перед продажей третьему покупателю: $10 \div \frac{1}{5} = 10 \cdot 5 = 50$ кг. Это и есть то количество, которое купил третий покупатель.

2. Эти 50 кг остались после того, как второй покупатель купил $\frac{4}{9}$ остатка после первого. Следовательно, 50 кг составляют $1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$ от остатка после первого покупателя.

Найдем, сколько картофеля было перед продажей второму покупателю: $50 \div \frac{5}{9} = 50 \cdot \frac{9}{5} = 10 \cdot 9 = 90$ кг.

3. Эти 90 кг остались после того, как первый покупатель купил $\frac{1}{4}$ всего картофеля. Таким образом, 90 кг составляют $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ от всего первоначального количества картофеля.

Найдем общее количество картофеля: $90 \div \frac{3}{4} = 90 \cdot \frac{4}{3} = 30 \cdot 4 = 120$ кг.

Теперь, зная общее количество, найдем, сколько картофеля купил каждый покупатель:

• Первый покупатель купил $\frac{1}{4}$ всего картофеля: $120 \cdot \frac{1}{4} = 30$ кг.

• После этого осталось $120 - 30 = 90$ кг. Второй покупатель купил $\frac{4}{9}$ этого остатка: $90 \cdot \frac{4}{9} = 40$ кг.

• Третий покупатель купил оставшиеся $90 - 40 = 50$ кг.

Ответ: первый покупатель купил 30 кг картофеля, второй – 40 кг, а третий – 50 кг.