Номер 570, страница 123, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

570 Я отпил $\frac{1}{6}$ чашечки чёрного кофе и долил её молоком, потом отпил треть чашечки и долил её молоком. Потом я выпил ещё полчашечки и снова долил её молоком. После этого я выпил всю чашечку до конца. Чего я выпил больше: чёрного кофе или молока?

Чтобы решить эту задачу, нужно подсчитать общее количество выпитого кофе и общее количество выпитого молока и сравнить их.

Количество выпитого кофе:

Изначально в чашке была одна полная чашка чёрного кофе. В процессе кофе только выпивался, новый кофе не добавлялся. Так как в конце вся чашка была выпита, то общее количество выпитого кофе равно объёму одной чашки.

Количество выпитого молока:

Молоко добавлялось в чашку, чтобы восполнить выпитый объём. Всё молоко, которое было добавлено в чашку, в конечном счёте было выпито. Посчитаем, сколько всего молока было добавлено:
- В первый раз долили $ \frac{1}{6} $ чашки молока.
- Во второй раз долили треть, то есть $ \frac{1}{3} $ чашки молока.
- В третий раз долили полчашечки, то есть $ \frac{1}{2} $ чашки молока.
Теперь сложим все эти объёмы, чтобы найти общее количество добавленного (и выпитого) молока. Для этого приведём дроби к общему знаменателю $6$:
$ \frac{1}{6} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{1}{6} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{1+2+3}{6} = \frac{6}{6} = 1 $
Получается, что общее количество выпитого молока также равно объёму одной чашки.

Сравнение:

Было выпито 1 чашку кофе и 1 чашку молока. Эти объёмы равны.

Ответ: Я выпил одинаковое количество чёрного кофе и молока.