Номер 571, страница 123, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

571 Четыре хозяина смежных садовых участков наняли рабочих для устройства общего колодца глубиной 7 м на равноправных началах. Оплату условились производить так. За прорытый первый метр — 432 р. При углублении на первые 4 м оплата за каждый прорытый метр составляет $\frac{3}{2}$ стоимости предыдущего, а при углублении более 4 м $\frac{5}{3}$ стоимости предыдущего. Плотницкие работы договорились оплачивать по 1200 р. за каждый метр глубины. Кроме того, были закуплены материалы, стоимость которых составила треть от общей стоимости труда рабочих. Во сколько обошлось строительство колодца каждому хозяину?

Для определения стоимости строительства колодца для каждого хозяина, необходимо последовательно рассчитать все составляющие затрат.

1. Расчет стоимости земляных работ

Стоимость рытья колодца глубиной $7$ м складывается из стоимости каждого метра.
Стоимость первого метра: $C_1 = 432$ р.
Для первых $4$ м стоимость каждого следующего метра составляет $\frac{3}{2}$ от стоимости предыдущего.
Стоимость второго метра: $C_2 = C_1 \cdot \frac{3}{2} = 432 \cdot \frac{3}{2} = 648$ р.
Стоимость третьего метра: $C_3 = C_2 \cdot \frac{3}{2} = 648 \cdot \frac{3}{2} = 972$ р.
Стоимость четвертого метра: $C_4 = C_3 \cdot \frac{3}{2} = 972 \cdot \frac{3}{2} = 1458$ р.
При углублении более $4$ м стоимость каждого следующего метра составляет $\frac{5}{3}$ от стоимости предыдущего.
Стоимость пятого метра: $C_5 = C_4 \cdot \frac{5}{3} = 1458 \cdot \frac{5}{3} = 2430$ р.
Стоимость шестого метра: $C_6 = C_5 \cdot \frac{5}{3} = 2430 \cdot \frac{5}{3} = 4050$ р.
Стоимость седьмого метра: $C_7 = C_6 \cdot \frac{5}{3} = 4050 \cdot \frac{5}{3} = 6750$ р.
Общая стоимость земляных работ: $C_{земля} = 432 + 648 + 972 + 1458 + 2430 + 4050 + 6750 = 16740$ р.

2. Расчет стоимости плотницких работ

Стоимость плотницких работ составляет $1200$ р. за каждый метр глубины.
Общая стоимость плотницких работ: $C_{плотник} = 1200 \cdot 7 = 8400$ р.

3. Расчет общей стоимости труда рабочих

Общая стоимость труда рабочих складывается из стоимости земляных и плотницких работ.
$C_{труд} = C_{земля} + C_{плотник} = 16740 + 8400 = 25140$ р.

4. Расчет стоимости материалов

Стоимость материалов составляет треть от общей стоимости труда рабочих.
$C_{материалы} = \frac{1}{3} \cdot C_{труд} = \frac{1}{3} \cdot 25140 = 8380$ р.

5. Расчет общей стоимости строительства колодца

Общая стоимость строительства равна сумме стоимости труда рабочих и стоимости материалов.
$C_{общая} = C_{труд} + C_{материалы} = 25140 + 8380 = 33520$ р.

6. Расчет стоимости для каждого хозяина

Так как хозяев четверо и они делят расходы на равноправных началах, общую стоимость нужно разделить на $4$.
Стоимость для одного хозяина: $C_{хозяин} = \frac{C_{общая}}{4} = \frac{33520}{4} = 8380$ р.

Ответ: строительство колодца обошлось каждому хозяину в 8380 рублей.