Номер 566, страница 122, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

566 1) Найти два числа, если одно из них составляет $ \frac{4}{7} $ другого, а их сумма равна 22.

2) Найти два числа, если одно из них составляет $ \frac{3}{10} $ другого, а их разность равна 35.

1)

Пусть одно число равно $x$, а другое — $y$.
Согласно условию, одно число составляет $\frac{4}{7}$ другого. Запишем это в виде уравнения: $x = \frac{4}{7}y$.
Также известно, что сумма этих чисел равна 22: $x + y = 22$.

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Подставим выражение для $x$ из первого уравнения во второе:
$\frac{4}{7}y + y = 22$
Чтобы сложить дроби, приведем $y$ к общему знаменателю: $y = \frac{7}{7}y$.
$\frac{4}{7}y + \frac{7}{7}y = 22$
$\frac{11}{7}y = 22$
Теперь найдем значение $y$:
$y = 22 \div \frac{11}{7} = 22 \cdot \frac{7}{11} = \frac{22 \cdot 7}{11} = 2 \cdot 7 = 14$

Зная $y$, можем найти $x$, подставив значение $y$ в первое уравнение:
$x = \frac{4}{7} \cdot 14 = \frac{4 \cdot 14}{7} = 4 \cdot 2 = 8$

Проверим решение:
Сумма чисел: $8 + 14 = 22$.
Соотношение: $8$ составляет $\frac{8}{14} = \frac{4}{7}$ от $14$.

Ответ: 8 и 14.

2)

Пусть одно число равно $a$, а другое — $b$.
По условию, одно число составляет $\frac{3}{10}$ другого. Запишем это как $a = \frac{3}{10}b$. Поскольку $a$ является частью $b$, то $b$ — большее число.
Их разность равна 35, что можно записать как $b - a = 35$.

Подставим выражение для $a$ во второе уравнение:
$b - \frac{3}{10}b = 35$
Приведем $b$ к общему знаменателю: $b = \frac{10}{10}b$.
$\frac{10}{10}b - \frac{3}{10}b = 35$
$\frac{7}{10}b = 35$
Найдем значение $b$:
$b = 35 \div \frac{7}{10} = 35 \cdot \frac{10}{7} = \frac{35 \cdot 10}{7} = 5 \cdot 10 = 50$

Теперь найдем $a$, подставив значение $b$ в первое уравнение:
$a = \frac{3}{10} \cdot 50 = \frac{3 \cdot 50}{10} = 3 \cdot 5 = 15$

Проверим решение:
Разность чисел: $50 - 15 = 35$.
Соотношение: $15$ составляет $\frac{15}{50} = \frac{3}{10}$ от $50$.

Ответ: 15 и 50.