Номер 559, страница 121, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

559 При размоле пшеницы получается: муки $\frac{4}{5}$ от первоначального количества пшеницы, манной крупы $-$ $\frac{1}{50}$, а остальную часть составляют отруби.

Сколько муки и манной крупы получили при размоле, если масса отрубей составила 36 кг?

Для решения задачи сначала определим, какую часть от всей массы пшеницы составляют отруби.

1. Найдем суммарную часть муки и манной крупы. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 50.

Часть муки: $ \frac{4}{5} = \frac{4 \times 10}{5 \times 10} = \frac{40}{50} $

Суммарная часть муки и манной крупы: $ \frac{40}{50} + \frac{1}{50} = \frac{41}{50} $

2. Всю массу пшеницы примем за 1 (или $ \frac{50}{50} $). Теперь найдем часть, которую составляют отруби, вычитая из целого часть муки и манной крупы.

Часть отрубей: $ 1 - \frac{41}{50} = \frac{50}{50} - \frac{41}{50} = \frac{9}{50} $

3. Из условия задачи мы знаем, что масса отрубей составляет 36 кг. Это значит, что $ \frac{9}{50} $ от общей массы пшеницы равны 36 кг. Используя эту информацию, мы можем найти общую массу пшеницы. Если 9 частей равны 36 кг, то одна часть ($ \frac{1}{50} $) равна:

$ 36 \div 9 = 4 $ кг

Значит, $ \frac{1}{50} $ от общей массы пшеницы составляет 4 кг.

4. Теперь, зная массу одной части, найдем массу муки и манной крупы.

Масса муки составляет $ \frac{40}{50} $ (40 частей). Ее масса равна:

$ 40 \times 4 = 160 $ кг

Масса манной крупы составляет $ \frac{1}{50} $ (1 часть). Ее масса равна:

$ 1 \times 4 = 4 $ кг

Проверка: Масса муки (160 кг) + масса манной крупы (4 кг) + масса отрубей (36 кг) = 200 кг.

Общая масса пшеницы: 50 частей по 4 кг = $ 50 \times 4 = 200 $ кг. Все сходится.

Ответ: получили 160 кг муки и 4 кг манной крупы.