Номер 555, страница 116, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

555 Старинная задача

К адвокату обратились 5 человек с просьбой разделить наследство. Оно состояло из трёх старинных картин одинаковой стоимости.

Адвокат предложил: первые три человека заплатят оставшимся двум по 18 тыс. р. каждый, а картины возьмут себе. Оставшиеся 2 человека, разделив деньги, получат поровну с другими тремя. Сколько стоит каждая картина?

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это стоимость одной картины в тысячах рублей.

Всего есть 3 картины, значит, общая стоимость всего наследства составляет $3x$ тыс. р.

Это наследство делится между 5 людьми. Следовательно, справедливая доля каждого наследника составляет $\frac{3x}{5}$ тыс. р.

Рассмотрим ситуацию для каждой группы наследников.

Первая группа (3 человека):

Каждый из этих трёх человек получает себе одну картину стоимостью $x$ тыс. р., но при этом платит 18 тыс. р. Таким образом, итоговая ценность, которую получает каждый из них, составляет $(x - 18)$ тыс. р.

Вторая группа (2 человека):

Эти двое не получают картин, а только деньги. Они получают платежи от трёх человек из первой группы. Общая сумма денег, которую они получают, равна $3 \cdot 18 = 54$ тыс. р. Эту сумму они делят поровну между собой. Значит, каждый из них получает $\frac{54}{2} = 27$ тыс. р.

По условию задачи, в результате все 5 человек получают поровну. Это означает, что итоговая ценность для человека из первой группы равна итоговой ценности для человека из второй группы. Составим уравнение:

$x - 18 = 27$

Решим это уравнение:

$x = 27 + 18$

$x = 45$

Таким образом, мы нашли, что стоимость одной картины составляет 45 тыс. р.

Проверим:

1. Общая стоимость наследства: $3 \cdot 45 = 135$ тыс. р.
2. Справедливая доля каждого из 5 наследников: $\frac{135}{5} = 27$ тыс. р.
3. Каждый из первых трёх получает картину (45 тыс. р.) и отдает 18 тыс. р. Его доля: $45 - 18 = 27$ тыс. р.
4. Каждый из двух других получает по 27 тыс. р. наличными.
Все доли равны, значит, решение верное.

Ответ: 45 тыс. р.