Номер 558, страница 120, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

558 1) В классе присутствовало 30 учеников. Число отсутствовавших составило $\frac{1}{16}$ числа всех учащихся этого класса. Сколько всего учащихся в этом классе?

2) Доклад ученика занял $\frac{1}{5}$ урока, рассказ учителя - $\frac{2}{15}$, а решение задач - $\frac{1}{3}$ урока. Остальную часть урока учащиеся писали самостоятельную работу. Сколько минут длилась самостоятельная работа, если продолжительность урока 45 мин?

1)

Пусть $x$ — это общее число учащихся в классе. По условию, число отсутствовавших составляет $\frac{1}{16}$ от общего числа, то есть $\frac{1}{16}x$. Число присутствовавших учеников составляет 30. Общее число учащихся равно сумме присутствовавших и отсутствовавших.

Составим уравнение:

$x = 30 + \frac{1}{16}x$

Перенесем слагаемое с $x$ в левую часть:

$x - \frac{1}{16}x = 30$

Приведем подобные слагаемые:

$\frac{16}{16}x - \frac{1}{16}x = 30$

$\frac{15}{16}x = 30$

Теперь найдем $x$:

$x = 30 : \frac{15}{16} = 30 \cdot \frac{16}{15} = \frac{30 \cdot 16}{15} = 2 \cdot 16 = 32$

Таким образом, всего в классе 32 учащихся.

Ответ: 32 учащихся.

2)

Сначала найдем, какую общую часть урока заняли доклад, рассказ учителя и решение задач. Для этого сложим все указанные части:

$\frac{1}{5} + \frac{2}{15} + \frac{1}{3}$

Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5, 15 и 3 — это 15.

$\frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{2}{15} + \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{3}{15} + \frac{2}{15} + \frac{5}{15} = \frac{3+2+5}{15} = \frac{10}{15}$

Сократим полученную дробь:

$\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$

Итак, $\frac{2}{3}$ урока ушло на доклад, рассказ и решение задач.

Теперь найдем, какая часть урока осталась на самостоятельную работу. Весь урок принимаем за единицу (1):

$1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$

На самостоятельную работу осталась $\frac{1}{3}$ урока. Зная, что продолжительность урока 45 минут, найдем, сколько минут длилась самостоятельная работа:

$45 \cdot \frac{1}{3} = \frac{45}{3} = 15$ минут.

Ответ: 15 минут.