Номер 576, страница 124, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

576 Какая из записей может быть «лишней» и почему?

$4 - \frac{3}{4}$, $2 \frac{5}{4}$, $\frac{13}{4}$, $3 + \frac{1}{4}$, $\frac{1}{2} + 2 \frac{3}{4}$, $3 \frac{1}{4}$, $3 \cdot \frac{1}{4}$, $\frac{1}{4} + 3$.

Для того чтобы определить, какая из записей может быть «лишней», необходимо найти свойство, общее для большинства записей, но не выполняющееся для одной из них. Наиболее вероятным таким свойством в математических задачах является числовое значение выражения. Вычислим значение для каждой записи.

$4 - \frac{3}{4}$
Выполним вычитание, представив 4 в виде дроби со знаменателем 4:
$4 - \frac{3}{4} = \frac{16}{4} - \frac{3}{4} = \frac{16 - 3}{4} = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4}$

$2\frac{5}{4}$
Это смешанное число, дробная часть которого является неправильной дробью. Преобразуем его:
$2\frac{5}{4} = 2 + \frac{5}{4} = 2 + 1\frac{1}{4} = 3\frac{1}{4}$
Или переведем в неправильную дробь: $2\frac{5}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 5}{4} = \frac{8+5}{4} = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4}$

$\frac{13}{4}$
Это неправильная дробь. Выделим из нее целую часть:
$13 \div 4 = 3$ (остаток 1), следовательно $\frac{13}{4} = 3\frac{1}{4}$

$3 + \frac{1}{4}$
Сумма целого числа и дроби записывается в виде смешанного числа:
$3 + \frac{1}{4} = 3\frac{1}{4}$

$\frac{1}{2} + 2\frac{3}{4}$
Приведем дроби к общему знаменателю 4 и выполним сложение:
$\frac{1}{2} + 2\frac{3}{4} = \frac{2}{4} + 2\frac{3}{4} = 2 + (\frac{2}{4} + \frac{3}{4}) = 2 + \frac{5}{4} = 2 + 1\frac{1}{4} = 3\frac{1}{4}$

$3\frac{1}{4}$
Это смешанное число, его значение равно $3\frac{1}{4}$.

$3 \cdot \frac{1}{4}$
Выполним умножение:
$3 \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

$\frac{1}{4} + 3$
От перестановки мест слагаемых сумма не меняется:
$\frac{1}{4} + 3 = 3 + \frac{1}{4} = 3\frac{1}{4}$

Сравнив полученные результаты, видим, что семь из восьми записей имеют значение $3\frac{1}{4}$ (или $\frac{13}{4}$). Только одна запись, $3 \cdot \frac{1}{4}$, имеет другое значение, равное $\frac{3}{4}$.

Таким образом, запись $3 \cdot \frac{1}{4}$ является «лишней», так как ее числовое значение отличается от значений всех остальных записей.

Ответ: «Лишней» может быть запись $3 \cdot \frac{1}{4}$, так как её значение равно $\frac{3}{4}$, в то время как значение всех остальных записей равно $3\frac{1}{4}$.