Номер 586, страница 126, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

586 Представь в виде дроби сумму или разность двух дробей, если значения всех переменных — натуральные числа:

1) $\frac{a}{12} - \frac{b}{9}$;

2) $\frac{5}{c} + \frac{6}{d}$;

3) $\frac{a}{m} - \frac{m}{3}$;

4) $\frac{2}{n^2} + \frac{b}{5n}$.

1) Чтобы выполнить вычитание дробей $\frac{a}{12} - \frac{b}{9}$, необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 12 и 9 равно 36. Найдем дополнительные множители для каждой дроби: для первой дроби это $36 \div 12 = 3$, для второй — $36 \div 9 = 4$. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий дополнительный множитель.

$\frac{a}{12} - \frac{b}{9} = \frac{a \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{b \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{3a}{36} - \frac{4b}{36}$

Теперь, когда знаменатели одинаковы, вычтем числители:

$\frac{3a - 4b}{36}$

Ответ: $\frac{3a - 4b}{36}$

2) Для сложения дробей $\frac{5}{c} + \frac{6}{d}$ найдем общий знаменатель. Поскольку $c$ и $d$ — это переменные, их наименьший общий знаменатель — это их произведение $cd$. Дополнительный множитель для первой дроби — $d$, для второй — $c$.

$\frac{5}{c} + \frac{6}{d} = \frac{5 \cdot d}{c \cdot d} + \frac{6 \cdot c}{d \cdot c} = \frac{5d}{cd} + \frac{6c}{cd}$

Сложим числители, оставив общий знаменатель без изменений:

$\frac{5d + 6c}{cd}$

Ответ: $\frac{5d + 6c}{cd}$

3) В выражении $\frac{a}{m} - \frac{m}{3}$ общий знаменатель для $m$ и 3 равен их произведению $3m$. Дополнительный множитель для первой дроби — 3, а для второй — $m$.

$\frac{a}{m} - \frac{m}{3} = \frac{a \cdot 3}{m \cdot 3} - \frac{m \cdot m}{3 \cdot m} = \frac{3a}{3m} - \frac{m^2}{3m}$

Выполним вычитание числителей:

$\frac{3a - m^2}{3m}$

Ответ: $\frac{3a - m^2}{3m}$

4) Чтобы сложить дроби $\frac{2}{n^2} + \frac{b}{5n}$, найдем наименьший общий знаменатель для выражений $n^2$ и $5n$. Наименьшее общее кратное для них будет $5n^2$. Дополнительный множитель для первой дроби равен $5n^2 \div n^2 = 5$. Дополнительный множитель для второй дроби равен $5n^2 \div 5n = n$.

$\frac{2}{n^2} + \frac{b}{5n} = \frac{2 \cdot 5}{n^2 \cdot 5} + \frac{b \cdot n}{5n \cdot n} = \frac{10}{5n^2} + \frac{bn}{5n^2}$

Сложим числители дробей:

$\frac{10 + bn}{5n^2}$

Ответ: $\frac{10 + bn}{5n^2}$