Номер 591, страница 127, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

591 Стороны прямоугольника $10 \text{ см}$ и $6 \text{ см}$. Найди площадь закрашенной фигуры.

а) б) в) г)

Для решения задачи сначала найдем общую площадь прямоугольника. Стороны прямоугольника равны 10 см и 6 см. Площадь прямоугольника ($S_{общ}$) вычисляется как произведение его сторон:

$S_{общ} = 10 \text{ см} \cdot 6 \text{ см} = 60 \text{ см}^2$.

Прямоугольник разделен на 8 треугольников, равных по площади. Это следует из того, что средние линии делят прямоугольник на 4 меньших одинаковых прямоугольника, каждый из которых, в свою очередь, делится диагональю на два равных треугольника.

Следовательно, площадь одного такого треугольника ($S_{треуг}$) составляет $1/8$ от общей площади прямоугольника:

$S_{треуг} = \frac{S_{общ}}{8} = \frac{60 \text{ см}^2}{8} = 7,5 \text{ см}^2$.

Теперь вычислим площадь закрашенной фигуры для каждого из случаев, умножив количество закрашенных треугольников на площадь одного треугольника.

а)

На рисунке закрашено 2 треугольника. Площадь закрашенной фигуры равна:

$S_{а} = 2 \cdot S_{треуг} = 2 \cdot 7,5 \text{ см}^2 = 15 \text{ см}^2$.

Ответ: $15 \text{ см}^2$.

б)

На рисунке закрашено 4 треугольника, что составляет половину площади прямоугольника. Площадь закрашенной фигуры равна:

$S_{б} = 4 \cdot S_{треуг} = 4 \cdot 7,5 \text{ см}^2 = 30 \text{ см}^2$.

Ответ: $30 \text{ см}^2$.

в)

На рисунке закрашено 3 треугольника. Площадь закрашенной фигуры равна:

$S_{в} = 3 \cdot S_{треуг} = 3 \cdot 7,5 \text{ см}^2 = 22,5 \text{ см}^2$.

Ответ: $22,5 \text{ см}^2$.

г)

На рисунке закрашен 1 треугольник. Площадь закрашенной фигуры равна площади этого треугольника:

$S_{г} = 1 \cdot S_{треуг} = 7,5 \text{ см}^2$.

Ответ: $7,5 \text{ см}^2$.