Номер 778, страница 169, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

778 Папа принёс с базара арбуз. За ужином он съел

$\frac{1}{4}$ часть арбуза, мама съела $\frac{1}{5}$ часть арбуза, а

сын $\frac{1}{6}$ часть арбуза. После этого осталось ещё

2 кг 300 г. Сколько весил арбуз?

Для решения этой задачи нужно выполнить несколько шагов. Сначала найдем, какую часть арбуза съели все вместе, затем определим, какая часть осталась, и, зная вес оставшейся части, вычислим первоначальный вес всего арбуза.

1. Найдем общую часть съеденного арбуза, сложив доли, которые съели папа, мама и сын:

$ \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} $

Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 4, 5 и 6 равно 60.

$ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{15}{60} $
$ \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{12}{60} $
$ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 10}{6 \cdot 10} = \frac{10}{60} $

Теперь сложим полученные дроби:

$ \frac{15}{60} + \frac{12}{60} + \frac{10}{60} = \frac{15 + 12 + 10}{60} = \frac{37}{60} $

Таким образом, было съедено $ \frac{37}{60} $ всего арбуза.

2. Найдем, какая часть арбуза осталась. Если весь арбуз принять за 1 (или $ \frac{60}{60} $), то оставшаяся часть равна:

$ 1 - \frac{37}{60} = \frac{60}{60} - \frac{37}{60} = \frac{23}{60} $

Осталось $ \frac{23}{60} $ арбуза.

3. По условию, вес оставшейся части составляет 2 кг 300 г. Для удобства вычислений переведем этот вес в граммы:

$ 2 \text{ кг } 300 \text{ г} = 2 \cdot 1000 \text{ г} + 300 \text{ г} = 2300 \text{ г} $.

Мы знаем, что $ \frac{23}{60} $ от веса всего арбуза равны 2300 г. Чтобы найти вес всего арбуза, можно найти, сколько весит $ \frac{1}{60} $ часть, а затем умножить это значение на 60.

Вес $ \frac{1}{60} $ части:

$ 2300 : 23 = 100 \text{ г} $.

Вес всего арбуза (60 таких частей):

$ 100 \cdot 60 = 6000 \text{ г} $.

Переведем вес обратно в килограммы:

$ 6000 \text{ г} = 6 \text{ кг} $.

Ответ: 6 кг.