Номер 781, страница 169, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

781 Что общего у трапеций на рисунке? Какой термин, по твоему мнению, можно предложить для выражения этого свойства? Измерь углы трапеций и сформулируй гипотезу. Достаточно ли проведённых измерений, чтобы распространить твою гипотезу на все трапеции такого вида?

B

C

F

K

R

S

E

M

A

D

P

T

169

Что общего у трапеций на рисунке?

Если рассмотреть все три трапеции (ABCD, EFKM и PRST), можно заметить, что их непараллельные стороны, которые называются боковыми, выглядят равными по длине. То есть, $AB = CD$, $EF = KM$ и $PR = ST$. Это их общее свойство.

Ответ: У всех трапеций на рисунке равны боковые стороны.

Какой термин, по твоему мнению, можно предложить для выражения этого свойства?

Трапеция, у которой боковые стороны равны, в геометрии называется равнобедренной или равнобокой.

Ответ: Равнобедренная трапеция.

Измерь углы трапеций и сформулируй гипотезу.

Проведем мысленные измерения углов с помощью транспортира.

• Для трапеции ABCD: углы при нижнем основании $∠A$ и $∠D$ острые и равны друг другу (например, около $70°$). Углы при верхнем основании $∠B$ и $∠C$ тупые, равны друг другу и дополняют углы при нижнем основании до $180°$ (например, около $110°$). То есть $∠A = ∠D$ и $∠B = ∠C$.
• Для трапеций EFKM и PRST наблюдается аналогичная картина: углы при каждом из оснований попарно равны. $∠E = ∠M$, $∠F = ∠K$; а также $∠P = ∠T$, $∠R = ∠S$.

На основе этих наблюдений можно выдвинуть гипотезу.

Гипотеза: В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

Ответ: Гипотеза: у равнобедренной трапеции углы при каждом из оснований равны между собой.

Достаточно ли проведённых измерений, чтобы распространить твою гипотезу на все трапеции такого вида?

Нет, проведенных измерений недостаточно. В математике выводы, сделанные на основе нескольких частных примеров (даже если их очень много), не считаются строгим доказательством. Такой метод называется индукцией и позволяет лишь сформулировать гипотезу. Чтобы утверждение стало теоремой, его необходимо доказать с помощью логических рассуждений (дедукции), которые будут справедливы для любой равнобедренной трапеции, а не только для тех, что нарисованы.

Ответ: Нет, недостаточно, так как измерения на нескольких примерах не являются строгим математическим доказательством.