Номер 784, страница 170, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

784* Не меняя порядка расположения цифр, поставь между ними знаки арифметических действий и скобки так, чтобы в результате этих действий в каждом ряду получилось бы по 1. Если понадобится, то две рядом стоящие цифры можно считать двузначным числом.

$1\ 2\ 3 = 1$

$1\ 2\ 3\ 4 = 1$

$1\ 2\ 3\ 4\ 5 = 1$

$1\ 2\ 3\ 4\ 5\ 6 = 1$

$1\ 2\ 3\ 4\ 5\ 6\ 7 = 1$

$1\ 2\ 3\ 4\ 5\ 6\ 7\ 8 = 1$

$1\ 2\ 3\ 4\ 5\ 6\ 7\ 8\ 9 = 1$

1 2 3 = 1

Для решения этого примера используем скобки и деление. Сначала сложим числа 1 и 2, что в сумме дает 3. Затем разделим полученный результат на 3: $ (1+2)/3 = 3/3 = 1 $.

Ответ: $ (1+2)/3=1 $

1 2 3 4 = 1

В этом выражении можно получить единицу, используя умножение, сложение и вычитание. Умножим 1 на 2, к результату прибавим 3, и из полученной суммы вычтем 4. Для правильного порядка действий используем скобки: $ (1*2+3)-4 = (2+3)-4 = 5-4=1 $.

Ответ: $ (1*2+3)-4=1 $

1 2 3 4 5 = 1

Здесь можно обойтись только сложением и вычитанием. Расставим знаки следующим образом: из 1 вычтем 2, затем прибавим 3 и 4, и в конце вычтем 5. Проверим расчет: $ 1-2+3+4-5 = -1+3+4-5 = 2+4-5 = 6-5=1 $.

Ответ: $ 1-2+3+4-5=1 $

1 2 3 4 5 6 = 1

Как и в предыдущем примере, можно найти решение, используя только сложение и вычитание. Выполним действия по порядку: $ 1+2+3-4+5-6 = 3+3-4+5-6 = 6-4+5-6 = 2+5-6 = 7-6=1 $.

Ответ: $ 1+2+3-4+5-6=1 $

1 2 3 4 5 6 7 = 1

Для этого ряда цифр решение включает умножение, сложение и вычитание. Умножим 1 на 2, прибавим 3, 4 и 5, а затем последовательно вычтем 6 и 7. Проверим вычисления: $ 1*2+3+4+5-6-7 = 2+3+4+5-6-7 = 14-6-7 = 8-7=1 $.

Ответ: $ 1*2+3+4+5-6-7=1 $

1 2 3 4 5 6 7 8 = 1

Решение снова находится с помощью комбинации умножения, сложения и вычитания. Выполним действия: $ 1*2+3-4-5+6+7-8 = 2+3-4-5+6+7-8 = 5-4-5+6+7-8 = 1-5+6+7-8 = -4+6+7-8 = 2+7-8 = 9-8=1 $.

Ответ: $ 1*2+3-4-5+6+7-8=1 $

1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 1

В этом выражении, не объединяя цифры в числа, можно расставить знаки плюса и минуса так, чтобы результат был равен 1. Для этого нужно, чтобы сумма чисел со знаком "плюс" (положительные слагаемые) была на 1 больше суммы модулей чисел со знаком "минус" (отрицательные слагаемые). Сумма всех цифр от 1 до 9 равна 45. Обозначим сумму положительных слагаемых как $P$, а сумму модулей отрицательных как $M$. Тогда $ P+M=45 $ и $ P-M=1 $. Решая эту систему, находим $ P=23 $ и $ M=22 $. Подберем слагаемые: например, положительные $ {1, 5, 8, 9} $ (сумма 23) и отрицательные $ {2, 3, 4, 6, 7} $ (сумма 22). Это дает нам искомое выражение.

Проверка: $ (1+5+8+9) - (2+3+4+6+7) = 23 - 22 = 1 $.

Ответ: $ 1-2-3-4+5-6-7+8+9=1 $