Номер 779, страница 169, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

779 Мама положила на тарелку абрикосы. После того как брат взял $\frac{1}{7}$ часть всех абрикосов, а сестра $\frac{1}{4}$ остатка, на тарелке осталось ещё 18 абрикосов.

Сколько абрикосов положила мама на тарелку?

Для решения этой задачи будем двигаться в обратном порядке, от известного конечного количества абрикосов к неизвестному начальному.

1. Найдем, сколько абрикосов было на тарелке до того, как часть из них взяла сестра.

Из условия известно, что сестра взяла $\frac{1}{4}$ остатка. Значит, оставшиеся 18 абрикосов представляют собой часть, равную $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ от того количества, что было на тарелке перед тем, как подошла сестра. Чтобы найти целое по его части, нужно число, соответствующее части, разделить на эту дробь.

$18 : \frac{3}{4} = 18 \cdot \frac{4}{3} = \frac{18 \cdot 4}{3} = 6 \cdot 4 = 24$ (абрикоса).

Таким образом, после того как брат взял свою часть, на тарелке осталось 24 абрикоса.

2. Найдем, сколько абрикосов было на тарелке первоначально.

Брат взял $\frac{1}{7}$ всех абрикосов. Следовательно, 24 абрикоса, которые остались после него, составляют $1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}$ от всего первоначального количества. Чтобы найти, сколько абрикосов было на тарелке сначала, выполним аналогичное действие: разделим 24 на дробь $\frac{6}{7}$.

$24 : \frac{6}{7} = 24 \cdot \frac{7}{6} = \frac{24 \cdot 7}{6} = 4 \cdot 7 = 28$ (абрикосов).

Итак, первоначально мама положила на тарелку 28 абрикосов.

Ответ: 28 абрикосов.