Номер 773, страница 169, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

773 Реши пример и округли полученный результат до десятков тысяч:

$\frac{[(172950:75)\cdot 6008 - 1306\cdot 6008]:125 + 75\cdot 1920}{(1\frac{1}{2} + 2\frac{2}{3} + 3\frac{3}{4}):(14 - 15\frac{1}{8}:2\frac{1}{5})\cdot 3\frac{3}{5}}$

Для решения примера выполним вычисления по действиям, сначала найдем значение числителя, затем знаменателя, после чего разделим их и округлим результат.

1. Вычисление числителя
Выражение в числителе: $[(172950 : 75) \cdot 6008 - 1306 \cdot 6008] : 125 + 75 \cdot 1920$.
Первым шагом решим выражение в квадратных скобках. Для упрощения вынесем общий множитель $6008$ за скобки:
$(172950 : 75 - 1306) \cdot 6008$
1) $172950 : 75 = 2306$
2) $2306 - 1306 = 1000$
3) $1000 \cdot 6008 = 6008000$
Теперь подставим полученное значение обратно в выражение числителя и продолжим вычисления, соблюдая порядок действий:
$6008000 : 125 + 75 \cdot 1920$
4) $6008000 : 125 = 48064$
5) $75 \cdot 1920 = 144000$
6) $48064 + 144000 = 192064$
Значение числителя равно $192064$.

2. Вычисление знаменателя
Выражение в знаменателе: $(1\frac{1}{2} + 2\frac{2}{3} + 3\frac{3}{4}) : (14 - 15\frac{1}{8} : 2\frac{1}{5}) \cdot 3\frac{3}{5}$.
Решим по действиям, сначала выражения в скобках.
1) $1\frac{1}{2} + 2\frac{2}{3} + 3\frac{3}{4}$
Переведем смешанные числа в неправильные дроби и приведем к общему знаменателю $12$:
$\frac{3}{2} + \frac{8}{3} + \frac{15}{4} = \frac{3 \cdot 6}{12} + \frac{8 \cdot 4}{12} + \frac{15 \cdot 3}{12} = \frac{18 + 32 + 45}{12} = \frac{95}{12}$.
2) $14 - 15\frac{1}{8} : 2\frac{1}{5}$
Сначала выполним деление. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$15\frac{1}{8} = \frac{121}{8}$; $2\frac{1}{5} = \frac{11}{5}$.
$\frac{121}{8} : \frac{11}{5} = \frac{121}{8} \cdot \frac{5}{11} = \frac{11 \cdot 5}{8} = \frac{55}{8}$.
Теперь выполним вычитание:
$14 - \frac{55}{8} = \frac{112}{8} - \frac{55}{8} = \frac{57}{8}$.
3) Теперь объединим результаты и выполним оставшиеся действия: деление и умножение.
$(\frac{95}{12}) : (\frac{57}{8}) \cdot 3\frac{3}{5}$
Переведем $3\frac{3}{5}$ в неправильную дробь: $\frac{18}{5}$.
$\frac{95}{12} : \frac{57}{8} \cdot \frac{18}{5} = (\frac{95}{12} \cdot \frac{8}{57}) \cdot \frac{18}{5}$
$\frac{95 \cdot 8}{12 \cdot 57} = \frac{(5 \cdot 19) \cdot (2 \cdot 4)}{(3 \cdot 4) \cdot (3 \cdot 19)} = \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 3} = \frac{10}{9}$.
$\frac{10}{9} \cdot \frac{18}{5} = \frac{10 \cdot 18}{9 \cdot 5} = 2 \cdot 2 = 4$.
Значение знаменателя равно $4$.

3. Конечное вычисление
Разделим значение числителя на значение знаменателя:
$\frac{192064}{4} = 48166$.

4. Округление результата
Необходимо округлить полученное число $48166$ до десятков тысяч.
В числе $48166$ цифра в разряде десятков тысяч — $4$. Цифра в следующем, меньшем разряде (тысяч) — $8$.
По правилам округления, если следующая цифра $5$ или больше, то округляемая цифра увеличивается на $1$. Так как $8 > 5$, мы увеличиваем $4$ до $5$ и заменяем все последующие цифры нулями.
$48166 \approx 50000$.
Ответ: $50000$.