Номер 776, страница 169, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

776 Архимед установил, что частное от деления длины окружности на её диаметр составляет примерно $\frac{22}{7}$. Запиши это число в виде конечной десятичной дроби с точностью до сотых.

Для того чтобы записать число $\frac{22}{7}$ в виде конечной десятичной дроби с точностью до сотых, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Перевести обыкновенную дробь в десятичную. Для этого нужно разделить числитель (22) на знаменатель (7). Чтобы выполнить округление до сотых, нам необходимо знать значение дроби как минимум до тысячных (три знака после запятой).

Выполним деление:

$22 \div 7 = 3,142857...$

Получилась бесконечная периодическая десятичная дробь.

2. Округлить полученную десятичную дробь до сотых. Разряд сотых — это вторая цифра после запятой.

В числе $3,142857...$ цифра в разряде сотых — это 4. Чтобы округлить до сотых, нужно посмотреть на следующую цифру, которая стоит в разряде тысячных. Это цифра 2.

$3,14|2857...$

Согласно правилам округления, если цифра, следующая за округляемым разрядом, меньше 5 (то есть 0, 1, 2, 3 или 4), то цифра в округляемом разряде остается без изменений, а все последующие цифры отбрасываются.

Так как $2 < 5$, то цифру 4 в разряде сотых мы оставляем без изменений.

Следовательно, приближенное значение числа $\frac{22}{7}$ с точностью до сотых равно 3,14.

Ответ: 3,14