Номер 783, страница 170, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

C 783* У мальчика столько же сестёр, сколько и братьев, а у его сестры вдвое

меньше сестёр, чем братьев. Сколько в этой семье братьев и сколько

сестёр?

* $1 \ 2 \ 3 = 1$

Пусть $b$ — общее количество мальчиков (братьев) в семье, а $s$ — общее количество девочек (сестёр) в семье.

Рассмотрим первое условие: "У мальчика столько же сестёр, сколько и братьев".

С точки зрения одного мальчика, у него есть $b-1$ братьев (все остальные мальчики в семье) и $s$ сестёр.

Таким образом, мы можем составить первое уравнение:

$s = b - 1$

Рассмотрим второе условие: "у его сестры вдвое меньше сестёр, чем братьев". Это эквивалентно тому, что у сестры вдвое больше братьев, чем сестёр.

С точки зрения одной девочки, у неё есть $s-1$ сестёр (все остальные девочки в семье) и $b$ братьев.

Таким образом, мы можем составить второе уравнение:

$b = 2 \cdot (s - 1)$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$ \begin{cases} s = b - 1 \\ b = 2(s - 1) \end{cases} $

Подставим выражение для $s$ из первого уравнения во второе:

$b = 2((b - 1) - 1)$

$b = 2(b - 2)$

$b = 2b - 4$

$2b - b = 4$

$b = 4$

Мы нашли, что в семье 4 мальчика. Теперь найдем количество девочек, подставив значение $b$ в первое уравнение:

$s = 4 - 1$

$s = 3$

Проверим решение:

В семье 4 брата и 3 сестры.

У любого мальчика будет $4-1=3$ брата и 3 сестры. Число братьев и сестёр равно.

У любой девочки будет $3-1=2$ сестры и 4 брата. Число братьев (4) вдвое больше числа сестёр (2).

Все условия задачи выполняются.

Ответ: в семье 4 брата и 3 сестры.