Номер 782, страница 170, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

782 Запиши ответ примера в виде конечной десятичной дроби и округли её с точностью до десятых:

$ \frac{(4\frac{1}{15} - 1\frac{2}{3}) \cdot (2\frac{5}{12} + 3\frac{7}{12}) \cdot 8\frac{1}{3} \cdot (1\frac{1}{4} : 4\frac{2}{7})}{[240\ 768 + (4638 + 476\ 392 : 94) \cdot 7080 - 57\ 390\ 832] : 718 : 1007} $

*

Для решения данного примера необходимо выполнить действия по порядку, сначала вычислив значение числителя, затем — знаменателя, и в конце разделить их. Результат представим в виде десятичной дроби и округлим до десятых.

1. Вычисление значения числителя: $(4\frac{1}{15} - 1\frac{2}{3}) \cdot (2\frac{5}{12} + 3\frac{7}{12}) \cdot 8\frac{1}{3} \cdot (1\frac{1}{4} : 4\frac{2}{7})$

Выполним действия в скобках и преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

1.1) $4\frac{1}{15} - 1\frac{2}{3} = 4\frac{1}{15} - 1\frac{10}{15} = 3\frac{16}{15} - 1\frac{10}{15} = 2\frac{6}{15} = 2\frac{2}{5} = \frac{12}{5}$

1.2) $2\frac{5}{12} + 3\frac{7}{12} = (2+3) + (\frac{5}{12} + \frac{7}{12}) = 5 + \frac{12}{12} = 5 + 1 = 6$

1.3) $1\frac{1}{4} : 4\frac{2}{7} = \frac{5}{4} : \frac{30}{7} = \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{30} = \frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 30} = \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 6} = \frac{7}{24}$

1.4) Переведем $8\frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $8\frac{1}{3} = \frac{25}{3}$

1.5) Теперь перемножим все полученные результаты:

$\frac{12}{5} \cdot 6 \cdot \frac{25}{3} \cdot \frac{7}{24} = \frac{12 \cdot 6 \cdot 25 \cdot 7}{5 \cdot 3 \cdot 24}$

Сократим дроби:

$\frac{12 \cdot 6 \cdot 25 \cdot 7}{5 \cdot 3 \cdot 24} = \frac{\cancel{12} \cdot \cancel{6} \cdot \cancel{25}^5 \cdot 7}{\cancel{5} \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{24}_2} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 5 \cdot 7}{1 \cdot 1 \cdot 2} = \frac{35}{1}$ (Ошибка в сокращении, давайте внимательнее)

Правильное сокращение: $\frac{\cancel{12} \cdot 6 \cdot \cancel{25}^5 \cdot 7}{\cancel{5} \cdot 3 \cdot \cancel{24}_2} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 7}{3 \cdot 2} = \frac{\cancel{6} \cdot 35}{\cancel{6}} = 35$

Итак, значение числителя равно 35.

2. Вычисление значения знаменателя: $[240 768 + (4638 + 476 392 : 94) \cdot 7080 - 57 390 832] : 718 : 1007$

Выполним действия в соответствии с порядком операций.

2.1) $476 392 : 94 = 5068$

2.2) $4638 + 5068 = 9706$

2.3) $9706 \cdot 7080 = 68 718 480$

2.4) $240 768 + 68 718 480 = 68 959 248$

2.5) $68 959 248 - 57 390 832 = 11 568 416$

2.6) $11 568 416 : 718 = 16 112$

2.7) $16 112 : 1007 = 16$

Итак, значение знаменателя равно 16.

3. Итоговое вычисление и округление

Теперь разделим значение числителя на значение знаменателя:

$\frac{35}{16}$

Переведем эту дробь в десятичную:

$35 : 16 = 2.1875$

Теперь округлим полученное число с точностью до десятых. Для этого смотрим на цифру в разряде сотых. Это 8. Так как $8 \geq 5$, то цифру в разряде десятых (1) увеличиваем на единицу.

$2.1875 \approx 2.2$

Ответ: 2.2