Номер 780, страница 169, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

780 Реши пример «$-4+3+2-5-1$» сначала с помощью числовой прямой, а потом, используя понятия доходов и расходов (см. № 637). Какой способ решения удобнее? Запиши этот пример в виде суммы чисел со знаками «+» и «-».

Решение примера «-4 + 3 + 2 - 5 - 1» с помощью числовой прямой

Чтобы решить пример на числовой прямой, будем последовательно перемещаться по ней, начиная от точки 0.

1. Первое число $-4$. От начальной точки 0 перемещаемся на 4 единицы влево и попадаем в точку $-4$.

2. Далее прибавляем 3. Из точки $-4$ перемещаемся на 3 единицы вправо и попадаем в точку $-4 + 3 = -1$.

3. Затем прибавляем 2. Из точки $-1$ перемещаемся на 2 единицы вправо и попадаем в точку $-1 + 2 = 1$.

4. Далее вычитаем 5. Из точки $1$ перемещаемся на 5 единиц влево и попадаем в точку $1 - 5 = -4$.

5. Последнее действие — вычитаем 1. Из точки $-4$ перемещаемся еще на 1 единицу влево и попадаем в конечную точку $-4 - 1 = -5$.

Таким образом, результат выражения равен $-5$.

Ответ: $-5$.

Решение примера с использованием понятий доходов и расходов

Представим положительные числа как «доходы», а отрицательные (вычитаемые) числа как «расходы».

Доходы в данном примере: $3$ и $2$.
Расходы: $4$, $5$ и $1$.

Сначала сгруппируем и сложим все доходы: $3 + 2 = 5$.

Затем сгруппируем и сложим все расходы: $4 + 5 + 1 = 10$.

Итоговый результат — это разница между суммой доходов и суммой расходов: $5 - 10 = -5$.

Ответ: $-5$.

Какой способ решения удобнее?

Способ решения с помощью понятий доходов и расходов (то есть группировка положительных и отрицательных слагаемых) является более удобным. Он позволяет упростить вычисления, особенно для длинных выражений, сведя их к двум операциям сложения и одной операции вычитания. Метод числовой прямой нагляден, но может быть громоздким и привести к ошибкам при большом количестве действий или больших числах.

Запись примера в виде суммы чисел со знаками «+» и «-»

Чтобы записать выражение $-4 + 3 + 2 - 5 - 1$ в виде суммы, нужно каждое число представить как отдельное слагаемое со своим знаком. Вычитание числа равносильно прибавлению противоположного ему числа.

$-4 + 3 + 2 - 5 - 1 = (-4) + (+3) + (+2) + (-5) + (-1)$.

Ответ: $(-4) + (+3) + (+2) + (-5) + (-1)$.