Номер 785, страница 171, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

Глава 4, § 1, п. 4

К 785

Сравни дроби:

а) $0.3$ и $0.8$;

б) $0.90$ и $0.9$;

в) $0.40$ и $0.100$;

г) $0.52$ и $0.7$;

д) $5.6$ и $3.6$;

е) $2.99$ и $13.1$;

ж) $7.500$ и $7.5$;

з) $1.09$ и $10.2$;

и) $0.759$ и $0.76$;

к) $3.4208$ и $3.4028$;

л) $4.0986$ и $4.1$;

м) $12.576$ и $9.99999$.

Для сравнения десятичных дробей сначала сравнивают их целые части (числа до запятой). Та дробь больше, у которой целая часть больше. Если целые части равны, то сравнивают дробные части поразрядно, слева направо (десятые, сотые, тысячные и так далее), пока не встретится разряд с разными цифрами. Та дробь больше, у которой соответствующая цифра больше. Для удобства можно уравнять количество знаков после запятой, дописав нули в конце дроби с меньшим количеством знаков.

а) Сравниваем дроби 0,3 и 0,8.

Целые части обеих дробей равны 0.

Сравниваем цифры в разряде десятых: у первой дроби это 3, у второй — 8.

Поскольку $3 < 8$, то $0,3 < 0,8$.

Ответ: $0,3 < 0,8$.

б) Сравниваем дроби 0,90 и 0,9.

Нули в конце дробной части не изменяют значения дроби. Поэтому $0,9 = 0,90$.

Ответ: $0,90 = 0,9$.

в) Сравниваем дроби 0,40 и 0,100.

Целые части равны 0. Сравниваем дробные части.

Можно отбросить незначащие нули в конце: $0,40 = 0,4$ и $0,100 = 0,1$.

Сравниваем 0,4 и 0,1. В разряде десятых $4 > 1$, значит $0,4 > 0,1$.

Следовательно, $0,40 > 0,100$.

Ответ: $0,40 > 0,100$.

г) Сравниваем дроби 0,52 и 0,7.

Целые части равны 0. Уравняем количество знаков после запятой, дописав нуль к дроби 0,7: $0,7 = 0,70$.

Теперь сравниваем 0,52 и 0,70. Поскольку $52 < 70$, то $0,52 < 0,70$.

Следовательно, $0,52 < 0,7$.

Ответ: $0,52 < 0,7$.

д) Сравниваем дроби 5,6 и 3,6.

Сравниваем целые части: $5 > 3$.

Следовательно, $5,6 > 3,6$.

Ответ: $5,6 > 3,6$.

е) Сравниваем дроби 2,99 и 13,1.

Сравниваем целые части: $2 < 13$.

Следовательно, $2,99 < 13,1$.

Ответ: $2,99 < 13,1$.

ж) Сравниваем дроби 7,500 и 7,5.

Нули в конце дробной части не изменяют значения дроби. Поэтому $7,500 = 7,5$.

Ответ: $7,500 = 7,5$.

з) Сравниваем дроби 1,09 и 10,2.

Сравниваем целые части: $1 < 10$.

Следовательно, $1,09 < 10,2$.

Ответ: $1,09 < 10,2$.

и) Сравниваем дроби 0,759 и 0,76.

Целые части равны 0. Уравняем количество знаков после запятой: $0,76 = 0,760$.

Теперь сравниваем 0,759 и 0,760. Поскольку $759 < 760$, то $0,759 < 0,760$.

Следовательно, $0,759 < 0,76$.

Ответ: $0,759 < 0,76$.

к) Сравниваем дроби 3,4208 и 3,4028.

Целые части равны 3. Сравниваем дробные части поразрядно.

Разряд десятых: $4 = 4$.

Разряд сотых: $2 > 0$.

Поскольку цифра в разряде сотых у первой дроби больше, то $3,4208 > 3,4028$.

Ответ: $3,4208 > 3,4028$.

л) Сравниваем дроби 4,0986 и 4,1.

Целые части равны 4. Сравниваем дробные части поразрядно.

Разряд десятых: $0 < 1$.

Поскольку цифра в разряде десятых у первой дроби меньше, то $4,0986 < 4,1$.

Ответ: $4,0986 < 4,1$.

м) Сравниваем дроби 12,576 и 9,99999.

Сравниваем целые части: $12 > 9$.

Следовательно, $12,576 > 9,99999$.

Ответ: $12,576 > 9,99999$.