Номер 791, страница 171, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

791 В числе $0,528047169$ вычеркни 4 знака после запятой так, чтобы получилось:

а) возможно большее число;

б) возможно меньшее число.

Исходное число: $0,528047169$. После запятой 9 знаков. Необходимо вычеркнуть 4 знака, чтобы осталось 5 знаков.

а) возможно большее число

Чтобы получить наибольшее число, нужно, чтобы первые цифры после запятой были как можно больше. Будем выбирать цифры для нового числа последовательно, слева направо.

1. Выбираем первую цифру. Мы можем вычеркнуть до 4 цифр. Значит, первая цифра нового числа может быть выбрана из первых $4+1=5$ цифр исходного числа: 5, 2, 8, 0, 4. Самая большая из них — 8. Чтобы она стала первой, вычеркиваем цифры 5 и 2. Мы использовали 2 вычеркивания. Осталось 2 вычеркивания. Оставшаяся последовательность цифр: 0, 4, 7, 1, 6, 9.

2. Выбираем вторую цифру. У нас осталось 2 вычеркивания, и нам нужно выбрать еще 4 цифры. Значит, вторую цифру мы можем выбрать из первых $2+1=3$ цифр оставшейся последовательности: 0, 4, 7. Самая большая из них — 7. Чтобы она стала второй, вычеркиваем 0 и 4. Мы использовали еще 2 вычеркивания. Всего вычеркнуто $2+2=4$ цифры. Вычеркивания закончились.

3. Оставшиеся цифры. Поскольку мы использовали все 4 вычеркивания, мы должны оставить все оставшиеся цифры как есть. Это цифры 1, 6, 9.

Таким образом, мы оставляем цифры 8, 7, 1, 6, 9. Получившееся число — $0,87169$.

Ответ: $0,87169$

б) возможно меньшее число

Чтобы получить наименьшее число, нужно, чтобы первые цифры после запятой были как можно меньше. Будем действовать аналогично предыдущему пункту.

1. Выбираем первую цифру. Мы можем выбрать ее из первых $4+1=5$ цифр: 5, 2, 8, 0, 4. Самая маленькая из них — 0. Чтобы она стала первой, вычеркиваем цифры 5, 2 и 8. Мы использовали 3 вычеркивания. Осталось 1 вычеркивание. Оставшаяся последовательность цифр: 4, 7, 1, 6, 9.

2. Выбираем вторую цифру. У нас осталось 1 вычеркивание, и нам нужно выбрать еще 4 цифры. Вторую цифру мы можем выбрать из первых $1+1=2$ цифр оставшейся последовательности: 4, 7. Самая маленькая из них — 4. Мы выбираем ее, ничего не вычеркивая. У нас по-прежнему 1 вычеркивание в запасе.

3. Выбираем третью цифру. Остались цифры 7, 1, 6, 9, и нужно выбрать еще 3. Третью цифру выбираем из первых $1+1=2$ оставшихся цифр: 7, 1. Самая маленькая — 1. Чтобы она стала третьей, вычеркиваем 7. Мы использовали последнее вычеркивание.

4. Оставшиеся цифры. Вычеркивания закончились, поэтому оставляем оставшиеся цифры 6 и 9.

Таким образом, мы оставляем цифры 0, 4, 1, 6, 9. Получившееся число — $0,04169$.

Ответ: $0,04169$