Номер 797, страница 172, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

797 1) Запиши в порядке убывания все возможные дроби с тремя знаками после запятой, целая часть которых равна 0, а дробная часть составлена из цифр 5 и 2 (цифры в записи числа могут повторяться).

2) Запиши в порядке возрастания все возможные дроби с тремя знаками после запятой, целая часть которых равна 0, а дробная часть составлена из цифр, сумма которых равна 3 (цифры в записи числа могут повторяться).

1) По условию задачи, нам нужно составить все возможные десятичные дроби с целой частью, равной 0, и тремя знаками после запятой. Дробная часть должна состоять только из цифр 5 и 2, причём цифры могут повторяться.

Это означает, что мы ищем числа вида $0,xyz$, где каждая из цифр $x, y, z$ может быть либо 2, либо 5. Поскольку на каждой из трёх позиций (десятые, сотые, тысячные) может стоять одна из двух цифр, общее количество таких дробей равно $2 \times 2 \times 2 = 2^3 = 8$.

Выпишем все возможные комбинации цифр для дробной части:

• Все цифры 5: 555
• Две цифры 5 и одна 2: 552, 525, 255
• Одна цифра 5 и две 2: 522, 252, 225
• Все цифры 2: 222

Это даёт нам следующие дроби: 0,555; 0,552; 0,525; 0,255; 0,522; 0,252; 0,225; 0,222.

Теперь расположим эти дроби в порядке убывания. Для сравнения десятичных дробей мы сравниваем их разряды слева направо. Наибольшими будут дроби, у которых в разряде десятых стоит цифра 5. После них идут дроби с цифрой 2 в разряде десятых.

Сравниваем дроби, начинающиеся с 0,5: 0,555; 0,552; 0,525; 0,522. В порядке убывания: 0,555 > 0,552 > 0,525 > 0,522.

Сравниваем дроби, начинающиеся с 0,2: 0,255; 0,252; 0,225; 0,222. В порядке убывания: 0,255 > 0,252 > 0,225 > 0,222.

Объединив оба списка, получаем итоговый ряд в порядке убывания.

Ответ: 0,555; 0,552; 0,525; 0,522; 0,255; 0,252; 0,225; 0,222.

2) По условию, нам нужно составить все возможные десятичные дроби с целой частью 0 и тремя знаками после запятой, при этом сумма цифр в дробной части должна быть равна 3. Цифры могут повторяться.

Пусть дробь имеет вид $0,xyz$. Условие задачи: $x + y + z = 3$, где $x, y, z$ — цифры от 0 до 9.

Найдём все возможные наборы трёх цифр, сумма которых равна 3:

• Набор с цифрой 3: {3, 0, 0}. Из этого набора можно составить следующие трёхзначные комбинации для дробной части: 300, 030, 003.
• Набор с цифрой 2: {2, 1, 0}. Так как все цифры различны, из них можно составить $3! = 6$ перестановок: 210, 201, 120, 102, 021, 012.
• Набор с цифрой 1: {1, 1, 1}. Из этого набора можно составить только одну комбинацию: 111.

Других наборов цифр, сумма которых равна 3, нет. Всего получилось $3 + 6 + 1 = 10$ возможных дробных частей.

Запишем соответствующие им десятичные дроби:

0,300; 0,030; 0,003; 0,210; 0,201; 0,120; 0,102; 0,021; 0,012; 0,111.

Теперь расположим эти дроби в порядке возрастания. Для этого сравним их по разрядам слева направо, начиная с наименьших.

Дроби с 0 в разряде десятых: 0,030; 0,003; 0,021; 0,012. В порядке возрастания: 0,003 < 0,012 < 0,021 < 0,030.

Дроби с 1 в разряде десятых: 0,120; 0,102; 0,111. В порядке возрастания: 0,102 < 0,111 < 0,120.

Дроби с 2 в разряде десятых: 0,210; 0,201. В порядке возрастания: 0,201 < 0,210.

Дробь с 3 в разряде десятых: 0,300.

Объединив все группы в порядке возрастания, получаем итоговый ряд.

Ответ: 0,003; 0,012; 0,021; 0,030; 0,102; 0,111; 0,120; 0,201; 0,210; 0,300.