Номер 799, страница 173, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

Л 799 Сравни:

а) 9999 и 10 000;

б) 25 612 и 2569;

в) 45 870 436 и 45 809 437;

г) $\frac{5}{8}$ и $\frac{5}{9}$;

д) $2\frac{8}{17}$ и $3\frac{2}{17}$;

е) $\frac{96}{97}$ и $\frac{97}{96}$;

ж) $\frac{39}{40}$ и $\frac{39}{50}$;

з) $\frac{43}{88}$ и $\frac{54}{99}$;

и) $\frac{10}{19}$ и $\frac{4}{7}$.

а) Чтобы сравнить натуральные числа 9999 и 10 000, посмотрим на количество разрядов (цифр) в каждом. Число 9999 состоит из четырех цифр, а число 10 000 – из пяти. Число с большим количеством разрядов всегда больше. Таким образом, 9999 меньше 10 000. Ответ: $9999 < 10000$.

б) Сравниваем натуральные числа 25 612 и 2569. В числе 25 612 пять цифр, а в числе 2569 – четыре цифры. Число, в котором больше цифр, является большим. Значит, 25 612 больше 2569. Ответ: $25612 > 2569$.

в) Сравниваем числа 45 870 436 и 45 809 437. Оба числа имеют одинаковое количество цифр (восемь). В этом случае сравниваем их поразрядно слева направо. Первые три разряда совпадают (458...). В четвертом разряде (десятки тысяч) у первого числа стоит цифра 7, а у второго – 0. Так как $7 > 0$, то первое число больше второго. Ответ: $45870436 > 45809437$.

г) Сравниваем дроби $ \frac{5}{8} $ и $ \frac{5}{9} $. Это дроби с одинаковыми числителями. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Поскольку $8 < 9$, то $ \frac{5}{8} > \frac{5}{9} $. Ответ: $ \frac{5}{8} > \frac{5}{9} $.

д) Сравниваем смешанные числа $ 2\frac{8}{17} $ и $ 3\frac{2}{17} $. Сравнение смешанных чисел начинают с целых частей. Целая часть первого числа равна 2, а второго – 3. Так как $2 < 3$, то первое число меньше второго, независимо от их дробных частей. Ответ: $ 2\frac{8}{17} < 3\frac{2}{17} $.

е) Сравниваем дроби $ \frac{96}{97} $ и $ \frac{97}{96} $. Дробь $ \frac{96}{97} $ является правильной, так как ее числитель меньше знаменателя ($96 < 97$), а значит, эта дробь меньше 1. Дробь $ \frac{97}{96} $ является неправильной, так как ее числитель больше знаменателя ($97 > 96$), а значит, эта дробь больше 1. Следовательно, правильная дробь всегда меньше неправильной. Ответ: $ \frac{96}{97} < \frac{97}{96} $.

ж) Сравниваем дроби $ \frac{39}{40} $ и $ \frac{39}{50} $. У этих дробей одинаковые числители. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Так как $40 < 50$, то $ \frac{39}{40} > \frac{39}{50} $. Ответ: $ \frac{39}{40} > \frac{39}{50} $.

з) Сравниваем дроби $ \frac{43}{88} $ и $ \frac{54}{99} $. Упростим вторую дробь, разделив ее числитель и знаменатель на 9: $ \frac{54}{99} = \frac{54 \div 9}{99 \div 9} = \frac{6}{11} $. Теперь сравним $ \frac{43}{88} $ и $ \frac{6}{11} $. Приведем их к общему знаменателю 88. Для этого вторую дробь домножим на 8: $ \frac{6}{11} = \frac{6 \times 8}{11 \times 8} = \frac{48}{88} $. Теперь сравним $ \frac{43}{88} $ и $ \frac{48}{88} $. Так как $43 < 48$, то $ \frac{43}{88} < \frac{48}{88} $. Ответ: $ \frac{43}{88} < \frac{54}{99} $.

и) Сравниваем дроби $ \frac{10}{19} $ и $ \frac{4}{7} $. Чтобы их сравнить, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель равен $ 19 \times 7 = 133 $. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 7, а второй – на 19: $ \frac{10}{19} = \frac{10 \times 7}{19 \times 7} = \frac{70}{133} $; $ \frac{4}{7} = \frac{4 \times 19}{7 \times 19} = \frac{76}{133} $. Теперь сравним полученные дроби $ \frac{70}{133} $ и $ \frac{76}{133} $. Так как $70 < 76$, то $ \frac{70}{133} < \frac{76}{133} $. Ответ: $ \frac{10}{19} < \frac{4}{7} $.