Номер 801, страница 173, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

801 Известно, что, выполнив округление числа $a$ с соблюдением всех правил, получили, что $a \approx 32$. Может ли быть $a = 31,28$? Какие значения может принимать $a$? Запиши двойное неравенство, указав верхнюю и нижнюю границы $a$.

Может ли быть а = 31,28?

В условии сказано, что при округлении числа a получили 32. Так как 32 — это целое число, округление производилось до ближайшего целого. Чтобы округлить число до целого, нужно посмотреть на цифру в разряде десятых (первую цифру после запятой).

Рассмотрим число 31,28. В разряде десятых у него стоит цифра 2. По правилам округления, если первая отбрасываемая цифра меньше 5 (а в данном случае $2 < 5$), то последняя сохраняемая цифра не изменяется, а все последующие отбрасываются. Таким образом, округление 31,28 до целых даёт 31.

Поскольку $31,28 \approx 31$, а не 32, то число a не может быть равно 31,28.

Ответ: нет.

Какие значения может принимать а? Запиши двойное неравенство, указав верхнюю и нижнюю границы а.

Нам нужно найти все числа a, которые при округлении до целых дают 32. Это означает, что число a должно быть ближе к 32, чем к любому другому целому числу (например, 31 или 33).

Определим нижнюю границу. Это наименьшее число, которое при округлении даёт 32. Числа, начиная с 31,5, округляются до 32 (так как первая цифра после запятой — 5). Числа, которые меньше 31,5 (например, 31,49), округляются до 31. Следовательно, нижняя граница равна 31,5, и она включается в искомый промежуток: $a \ge 31,5$.

Определим верхнюю границу. Это число, которое само уже не округляется до 32, а округляется до следующего целого числа (33). Таким числом является 32,5. Любое число, которое строго меньше 32,5 (например, 32,499), будет округлено до 32. Следовательно, верхняя граница равна 32,5, и она не включается в искомый промежуток: $a < 32,5$.

Объединив оба условия, мы получаем искомое двойное неравенство, которое описывает все возможные значения a. Нижняя граница a равна 31,5, а верхняя — 32,5.

Ответ: $31,5 \le a < 32,5$.