Номер 800, страница 173, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

800 1) Что произойдёт с натуральным числом, если справа или слева приписать к его записи нуль? А что произойдёт в этих случаях с десятичной дробью?

2) Верно ли, что:

$3,4000 = 3,4;$

$2,07 = 2,70;$

$850 = 85 000;$

$75 = 75,0000;$

$1,600 = 1,060;$

$42,050 = 42,005?$

3) Запиши три дроби, равные $8,020$.

1)

Анализ для натурального числа:

Если к записи натурального числа приписать нуль справа, то число увеличится в 10 раз. Это происходит потому, что каждая цифра сдвигается на один разряд влево, увеличивая свою разрядную ценность в 10 раз. Например, если взять число 58, то приписав нуль, получим 580. $580 = 58 \times 10$.

Если к записи натурального числа приписать нуль слева, то его значение не изменится. Нули в начале записи натурального числа (незначащие нули) не влияют на его величину. Например, 058 — это то же самое число, что и 58.

Анализ для десятичной дроби:

Если к записи десятичной дроби приписать нуль справа (в конце дробной части), то ее значение не изменится. Например, $4,7 = 4,70$. Это верно, так как $4,7 = 4\frac{7}{10}$, а $4,70 = 4\frac{70}{100}$. Поскольку $\frac{7}{10} = \frac{70}{100}$, значения дробей равны.

Если приписать нуль слева (перед целой частью), то значение десятичной дроби также не изменится. Например, $15,23$ и $015,23$ представляют собой одно и то же число.

Ответ: Если к натуральному числу приписать нуль справа, оно увеличится в 10 раз; если слева — не изменится. Если к десятичной дроби приписать нуль справа (в конце дробной части) или слева (перед целой частью), ее значение не изменится.

2)

Проверим истинность каждого из предложенных равенств.

$3,4000 = 3,4$. Равенство верно. Нули, стоящие в конце дробной части десятичной дроби, не изменяют ее значения и могут быть отброшены.

$2,07 = 2,70$. Равенство неверно. В числе $2,07$ в разряде десятых стоит 0, а в числе $2,70$ (или $2,7$) в разряде десятых стоит 7. Так как $0 \ne 7$, числа не равны.

$850 = 85 000$. Равенство неверно. Это два совершенно разных натуральных числа.

$75 = 75,0000$. Равенство верно. Любое целое число можно представить в виде десятичной дроби, поставив после него запятую и дописав любое количество нулей.

$1,600 = 1,060$. Равенство неверно. Убрав незначащие нули в конце, получим $1,6$ и $1,06$. Эти числа не равны.

$42,050 = 42,005$. Равенство неверно. Упростим левую часть: $42,050 = 42,05$. Сравнивая $42,05$ и $42,005$, видим, что у них разная дробная часть ($0,05$ и $0,005$).

Ответ: Верные равенства: $3,4000 = 3,4$; $75 = 75,0000$. Неверные равенства: $2,07 = 2,70$; $850 = 85 000$; $1,600 = 1,060$; $42,050 = 42,005$.

3)

Чтобы записать дроби, равные $8,020$, можно воспользоваться свойством десятичных дробей: значение дроби не изменится, если в конце ее дробной части дописать или отбросить один или несколько нулей.

1. Отбросим последний нуль в числе $8,020$. Получим дробь $8,02$.

2. Допишем один нуль в конце числа $8,020$. Получим дробь $8,0200$.

3. Допишем два нуля в конце числа $8,020$. Получим дробь $8,02000$.

Ответ: Три дроби, равные $8,020$: $8,02$; $8,0200$; $8,02000$.