Номер 794, страница 172, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

794 Запиши три десятичные дроби, удовлетворяющие неравенству:

а) $1 \le x \le 2$;

б) $0.1 \le x < 0.2$;

в) $0.01 < x \le 0.02$;

г) $0.001 < x < 0.002$.

а) $1 \le x \le 2$

Для выполнения этого неравенства нужно найти три десятичные дроби, значение которых находится между 1 и 2, включая сами эти числа. Это соответствует числовому отрезку $[1; 2]$.

Можно выбрать любые числа из этого промежутка, например: 1,2; 1,5 и 1,8. Все они удовлетворяют условию, так как $1 \le 1,2 \le 2$, $1 \le 1,5 \le 2$ и $1 \le 1,8 \le 2$.

Ответ: 1,2; 1,5; 1,8.

б) $0,1 \le x < 0,2$

В данном случае искомые десятичные дроби должны быть больше или равны 0,1, но строго меньше 0,2. Чтобы было легче найти такие числа, можно мысленно добавить нули к границам, представив неравенство в виде $0,10 \le x < 0,20$.

Теперь очевидно, что можно выбрать числа между 0,10 и 0,20 (не включая 0,20). Например, возьмем: 0,11; 0,15 и 0,19. Они удовлетворяют неравенству: $0,1 \le 0,11 < 0,2$, $0,1 \le 0,15 < 0,2$ и $0,1 \le 0,19 < 0,2$.

Ответ: 0,11; 0,15; 0,19.

в) $0,01 < x \le 0,02$

Здесь нужно найти три десятичные дроби, которые строго больше 0,01 и меньше или равны 0,02. Представим границы с большим числом знаков после запятой, чтобы расширить диапазон видимых чисел: $0,010 < x \le 0,020$.

Мы можем выбрать любые числа из этого промежутка. Важно, что $x$ не может быть равен 0,01, но может быть равен 0,02. Примеры: 0,012; 0,017 и 0,02. Проверка: $0,01 < 0,012 \le 0,02$, $0,01 < 0,017 \le 0,02$ и $0,01 < 0,02 \le 0,02$.

Ответ: 0,012; 0,017; 0,02.

г) $0,001 < x < 0,002$

Для этого строгого неравенства нужно найти три десятичные дроби, которые находятся между 0,001 и 0,002, не включая сами эти числа. Для удобства поиска представим границы как $0,0010$ и $0,0020$.

Теперь легко выбрать числа из интервала $(0,0010; 0,0020)$. Например: 0,0013; 0,0015 и 0,0018. Все они удовлетворяют условию: $0,001 < 0,0013 < 0,002$, $0,001 < 0,0015 < 0,002$ и $0,001 < 0,0018 < 0,002$.

Ответ: 0,0013; 0,0015; 0,0018.