Номер 793, страница 172, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

793 Найди объединение и пересечение множеств $A$ и $B$ натуральных решений неравенств $4.7 < x \le 7.4$ и $5.09 \le x < 9.05$. Сделай рисунок на числовой прямой.

Для решения задачи сначала найдем множества натуральных чисел A и B, соответствующие заданным неравенствам. Натуральные числа — это целые положительные числа: $1, 2, 3, \ldots$.

Множество A является множеством натуральных решений неравенства $4.7 < x \le 7.4$. Натуральные числа $x$, удовлетворяющие этому условию, должны быть строго больше 4,7 и меньше либо равны 7,4. Выпишем их: это 5, 6 и 7. Таким образом, $A = \{5, 6, 7\}$.

Множество B является множеством натуральных решений неравенства $5.09 \le x < 9.05$. Натуральные числа $x$, удовлетворяющие этому условию, должны быть больше либо равны 5,09 и строго меньше 9,05. Выпишем их: это 6, 7, 8 и 9. Таким образом, $B = \{6, 7, 8, 9\}$.

Пересечение множеств А и В
Пересечением двух множеств (обозначается $A \cap B$) называется множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат одновременно обоим исходным множествам.
Имеем множества:
$A = \{5, 6, 7\}$
$B = \{6, 7, 8, 9\}$
Элементы, которые есть и в множестве A, и в множестве B, — это 6 и 7.
Следовательно, пересечение множеств A и B равно $\{6, 7\}$.
Ответ: $A \cap B = \{6, 7\}$.

Объединение множеств А и В
Объединением двух множеств (обозначается $A \cup B$) называется множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из исходных множеств.
Имеем множества:
$A = \{5, 6, 7\}$
$B = \{6, 7, 8, 9\}$
Чтобы найти объединение, нужно собрать все уникальные элементы из обоих множеств. Это будут: 5 (из A), 6 (из обоих), 7 (из обоих), 8 (из B), 9 (из B).
Следовательно, объединение множеств A и B равно $\{5, 6, 7, 8, 9\}$.
Ответ: $A \cup B = \{5, 6, 7, 8, 9\}$.

Рисунок на числовой прямой
На рисунке ниже показаны множества натуральных чисел A и B на числовой прямой. Множество A (числа 5, 6, 7) отмечено скобкой сверху, а множество B (числа 6, 7, 8, 9) — скобкой снизу.