Номер 805, страница 174, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

805 Реши уравнение:

a) $7\frac{1}{4}x + x - 2\frac{11}{12}x + 1\frac{2}{3}x = 5\frac{3}{5};$

б) $1\frac{2}{7} + 2\frac{1}{3}x + \frac{3}{14} + x = 9;$

в) $\left(2\frac{3}{8} - x\right) : 3\frac{1}{4} + 2\frac{13}{15} = 3\frac{1}{6};$

г) $4\frac{1}{2} - 5\frac{1}{3} : \left(20x - 14\frac{2}{3}\right) = 1\frac{5}{6}.$

а) $7\frac{1}{4}x + x - 2\frac{11}{12}x + 1\frac{2}{3}x = 5\frac{3}{5}$

Сгруппируем все слагаемые с переменной x в левой части уравнения, вынеся x за скобки:

$(7\frac{1}{4} + 1 - 2\frac{11}{12} + 1\frac{2}{3})x = 5\frac{3}{5}$

Для вычисления выражения в скобках преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и приведем их к общему знаменателю 12:

$7\frac{1}{4} = \frac{29}{4} = \frac{87}{12}$

$1 = \frac{12}{12}$

$2\frac{11}{12} = \frac{35}{12}$

$1\frac{2}{3} = \frac{5}{3} = \frac{20}{12}$

Подставим эти значения обратно в уравнение:

$(\frac{87}{12} + \frac{12}{12} - \frac{35}{12} + \frac{20}{12})x = 5\frac{3}{5}$

$(\frac{87 + 12 - 35 + 20}{12})x = 5\frac{3}{5}$

$\frac{84}{12}x = 5\frac{3}{5}$

Упростим коэффициент при x и преобразуем правую часть в неправильную дробь:

$7x = \frac{28}{5}$

Найдем x:

$x = \frac{28}{5} : 7 = \frac{28}{5} \cdot \frac{1}{7} = \frac{4}{5}$

Ответ: $\frac{4}{5}$

б) $1\frac{2}{7} + 2\frac{1}{3}x + \frac{3}{14} + x = 9$

Сгруппируем слагаемые с переменной x и свободные члены:

$(2\frac{1}{3}x + x) + (1\frac{2}{7} + \frac{3}{14}) = 9$

Сложим слагаемые в каждой группе:

$2\frac{1}{3}x + x = 3\frac{1}{3}x = \frac{10}{3}x$

$1\frac{2}{7} + \frac{3}{14} = \frac{9}{7} + \frac{3}{14} = \frac{18}{14} + \frac{3}{14} = \frac{21}{14} = \frac{3}{2}$

Подставим полученные значения в уравнение:

$\frac{10}{3}x + \frac{3}{2} = 9$

Перенесем свободный член в правую часть:

$\frac{10}{3}x = 9 - \frac{3}{2} = \frac{18}{2} - \frac{3}{2} = \frac{15}{2}$

Найдем x:

$x = \frac{15}{2} : \frac{10}{3} = \frac{15}{2} \cdot \frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 3}{2 \cdot 2 \cdot 5} = \frac{9}{4}$

Представим ответ в виде смешанного числа:

$x = 2\frac{1}{4}$

Ответ: $2\frac{1}{4}$

в) $(2\frac{3}{8} - x) : 3\frac{1}{4} + 2\frac{13}{15} = 3\frac{1}{6}$

Рассматриваем выражение $(2\frac{3}{8} - x) : 3\frac{1}{4}$ как неизвестное слагаемое:

$(2\frac{3}{8} - x) : 3\frac{1}{4} = 3\frac{1}{6} - 2\frac{13}{15}$

Вычислим правую часть, предварительно преобразовав смешанные числа в неправильные дроби:

$3\frac{1}{6} - 2\frac{13}{15} = \frac{19}{6} - \frac{43}{15} = \frac{19 \cdot 5}{30} - \frac{43 \cdot 2}{30} = \frac{95 - 86}{30} = \frac{9}{30} = \frac{3}{10}$

Уравнение принимает вид:

$(2\frac{3}{8} - x) : 3\frac{1}{4} = \frac{3}{10}$

Теперь находим неизвестное делимое $(2\frac{3}{8} - x)$:

$2\frac{3}{8} - x = \frac{3}{10} \cdot 3\frac{1}{4} = \frac{3}{10} \cdot \frac{13}{4} = \frac{39}{40}$

Находим неизвестное вычитаемое x:

$x = 2\frac{3}{8} - \frac{39}{40} = \frac{19}{8} - \frac{39}{40} = \frac{19 \cdot 5}{40} - \frac{39}{40} = \frac{95 - 39}{40} = \frac{56}{40}$

Сократим дробь и представим в виде смешанного числа:

$x = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}$

Ответ: $1\frac{2}{5}$

г) $4\frac{1}{2} - 5\frac{1}{3} : (20x - 14\frac{2}{3}) = 1\frac{5}{6}$

Рассматриваем выражение $5\frac{1}{3} : (20x - 14\frac{2}{3})$ как неизвестное вычитаемое:

$5\frac{1}{3} : (20x - 14\frac{2}{3}) = 4\frac{1}{2} - 1\frac{5}{6}$

Вычислим правую часть:

$4\frac{1}{2} - 1\frac{5}{6} = \frac{9}{2} - \frac{11}{6} = \frac{27}{6} - \frac{11}{6} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}$

Уравнение принимает вид:

$5\frac{1}{3} : (20x - 14\frac{2}{3}) = \frac{8}{3}$

Теперь находим неизвестный делитель $(20x - 14\frac{2}{3})$:

$20x - 14\frac{2}{3} = 5\frac{1}{3} : \frac{8}{3} = \frac{16}{3} : \frac{8}{3} = \frac{16}{3} \cdot \frac{3}{8} = \frac{16}{8} = 2$

Получаем более простое уравнение:

$20x - 14\frac{2}{3} = 2$

Находим неизвестное уменьшаемое $20x$:

$20x = 2 + 14\frac{2}{3} = 16\frac{2}{3}$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$20x = \frac{50}{3}$

Найдем x:

$x = \frac{50}{3} : 20 = \frac{50}{3} \cdot \frac{1}{20} = \frac{50}{60} = \frac{5}{6}$

Ответ: $\frac{5}{6}$