Номер 808, страница 174, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

808 Расстояние от посёлка Бубликово до станции 2 км 700 м. Однажды Корней приехал на электричке на станцию и пошёл в Бубликово со скоростью 50 м/мин. Одновременно из Бубликова навстречу ему выехал на велосипеде Пантелей со скоростью 130 м/мин. Запиши формулу, выражающую зависимость расстояния $d$ м между Корнеем и Пантелеем от времени их движения $t$ мин. Найди по этой формуле, на каком расстоянии друг от друга будут они через 8 мин. Через сколько времени после начала движения они встретятся?

Запиши формулу, выражающую зависимость расстояния d м между Корнеем и Пантелеем от времени их движения t мин.
Сперва необходимо привести все единицы измерения к единой системе. Расстояние дано в километрах и метрах, а скорость в метрах в минуту. Переведем расстояние в метры:
$S = 2$ км $700$ м $= 2 \times 1000$ м $+ 700$ м $= 2700$ м.
Корней и Пантелей движутся навстречу друг другу. Чтобы найти скорость их сближения, нужно сложить их скорости:
$v_{сбл} = v_{Корнея} + v_{Пантелея} = 50$ м/мин $+ 130$ м/мин $= 180$ м/мин.
Расстояние $d$, которое будет между ними через время $t$, равно начальному расстоянию минус расстояние, которое они пройдут вместе за это время. Расстояние, которое они пройдут вместе, равно скорости сближения, умноженной на время: $S_{пройденное} = v_{сбл} \cdot t = 180t$.
Таким образом, формула зависимости расстояния $d$ от времени $t$ выглядит так:
$d = 2700 - 180t$.
Ответ: $d = 2700 - 180t$.

Найди по этой формуле, на каком расстоянии друг от друга будут они через 8 мин.
Чтобы найти расстояние между Корнеем и Пантелеем через 8 минут, подставим значение $t = 8$ в выведенную формулу:
$d = 2700 - 180 \cdot 8$
$d = 2700 - 1440$
$d = 1260$ м.
Ответ: Через 8 минут расстояние между ними будет 1260 метров.

Через сколько времени после начала движения они встретятся?
Встреча произойдет, когда расстояние $d$ между ними станет равным нулю. Подставим $d = 0$ в нашу формулу и решим уравнение относительно $t$:
$0 = 2700 - 180t$
Перенесем $180t$ в левую часть уравнения:
$180t = 2700$
Теперь найдем $t$:
$t = \frac{2700}{180} = \frac{270}{18} = 15$ мин.
Ответ: Они встретятся через 15 минут после начала движения.