Номер 811, страница 175, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

811 Реши примеры (см. № 771). Что в них общего и чем они отличаются? Как ты думаешь, почему не изменился ответ?

$-5 + 4 - 2 - 1 + 3;$

$-5 + 3 - 1 + 4 - 2;$

$-5 + 4 + 3 - 1 - 2;$

$-5 - 2 + 4 - 1 + 3;$

$-5 - 1 + 4 - 2 + 3;$

$-5 - 2 + 4 + 3 - 1.$

Решение примеров:

1. $-5+4-2-1+3$

Выполняем действия по порядку: $-5+4=-1$; $-1-2=-3$; $-3-1=-4$; $-4+3=-1$.

$-5+4-2-1+3 = -1$

Ответ: $-1$

2. $-5+3-1+4-2$

Выполняем действия по порядку: $-5+3=-2$; $-2-1=-3$; $-3+4=1$; $1-2=-1$.

$-5+3-1+4-2 = -1$

Ответ: $-1$

3. $-5+4+3-1-2$

Выполняем действия по порядку: $-5+4=-1$; $-1+3=2$; $2-1=1$; $1-2=-1$.

$-5+4+3-1-2 = -1$

Ответ: $-1$

4. $-5-2+4-1+3$

Выполняем действия по порядку: $-5-2=-7$; $-7+4=-3$; $-3-1=-4$; $-4+3=-1$.

$-5-2+4-1+3 = -1$

Ответ: $-1$

5. $-5-1+4-2+3$

Выполняем действия по порядку: $-5-1=-6$; $-6+4=-2$; $-2-2=-4$; $-4+3=-1$.

$-5-1+4-2+3 = -1$

Ответ: $-1$

6. $-5-2+4+3-1$

Выполняем действия по порядку: $-5-2=-7$; $-7+4=-3$; $-3+3=0$; $0-1=-1$.

$-5-2+4+3-1 = -1$

Ответ: $-1$

Что в них общего и чем они отличаются?

Общим для всех примеров является то, что они состоят из одного и того же набора чисел (слагаемых) с их знаками: $-5, +4, +3, -2, -1$. Отличаются же примеры порядком, в котором эти числа записаны.

Ответ: Общее — одинаковый набор слагаемых. Отличие — разный порядок слагаемых в выражении.

Как ты думаешь, почему не изменился ответ?

Ответ во всех случаях одинаковый из-за переместительного свойства сложения. Это свойство гласит, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется. Любое действие вычитания можно заменить сложением с противоположным (отрицательным) числом. Например, выражение $-5+4-2-1+3$ можно записать как сумму: $(-5) + 4 + (-2) + (-1) + 3$. Все остальные примеры — это та же самая сумма, но с другим порядком слагаемых. Так как порядок слагаемых при сложении не важен, результат всегда получается один и тот же.

Ответ: Ответ не изменился из-за переместительного свойства сложения, согласно которому сумма не зависит от порядка слагаемых.