Номер 816, страница 176, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

816 Найди значение выражения:

1) $a^2 + 3\frac{2}{9}$, если $a = 1\frac{1}{3}$;

2) $20 - b^3$, если $b = 2\frac{1}{2}$.

1) Найдем значение выражения $a^2 + 3\frac{2}{9}$, если $a = 1\frac{1}{3}$.

Сначала подставим значение $a$ в выражение:

$(1\frac{1}{3})^2 + 3\frac{2}{9}$

Для удобства вычислений преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$

$3\frac{2}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{29}{9}$

Теперь наше выражение выглядит так:

$(\frac{4}{3})^2 + \frac{29}{9}$

Возведем дробь в степень:

$(\frac{4}{3})^2 = \frac{4^2}{3^2} = \frac{16}{9}$

Выполним сложение:

$\frac{16}{9} + \frac{29}{9} = \frac{16 + 29}{9} = \frac{45}{9}$

Упростим результат:

$\frac{45}{9} = 5$

Ответ: 5

2) Найдем значение выражения $20 - b^3$, если $b = 2\frac{1}{2}$.

Подставим значение $b$ в выражение:

$20 - (2\frac{1}{2})^3$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$

Теперь наше выражение выглядит так:

$20 - (\frac{5}{2})^3$

Возведем дробь в степень:

$(\frac{5}{2})^3 = \frac{5^3}{2^3} = \frac{125}{8}$

Выполним вычитание:

$20 - \frac{125}{8}$

Представим 20 в виде дроби со знаменателем 8:

$20 = \frac{20 \cdot 8}{8} = \frac{160}{8}$

Теперь вычтем дроби:

$\frac{160}{8} - \frac{125}{8} = \frac{160 - 125}{8} = \frac{35}{8}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{35}{8} = 4\frac{3}{8}$

Ответ: $4\frac{3}{8}$