Номер 819, страница 176, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

819 1) Перенеси рисунок равнобедренной трапеции по клеточкам в тетрадь. Симметрично отобрази орнамент на другую половину и раскрась его так, чтобы было красиво.

a) б) В) 2) Придумай свой орнамент для любого четырёхугольника, имеющего ось симметрии, нарисуй его и раскрась.

1)

Для выполнения этого задания необходимо сначала перенести контур равнобедренной трапеции на бумагу в клетку. Размеры трапеции: нижнее основание — 12 клеток, верхнее основание — 8 клеток, высота — 4 клетки. Боковые стороны соединяют концы оснований. Ось симметрии — это вертикальная линия (на рисунках обозначена пунктиром), которая делит трапецию на две одинаковые зеркальные половины.

Затем для каждого рисунка (а, б, в) нужно отобразить орнамент с левой половины на правую симметрично относительно этой оси. Это означает, что каждая точка узора на правой стороне должна находиться на том же горизонтальном уровне и на том же расстоянии от оси симметрии, что и соответствующая ей точка на левой стороне, но с противоположной стороны. После завершения узора его следует красиво раскрасить, используя одинаковые цвета для симметричных элементов.

а)

В левой части трапеции нарисованы три вложенных друг в друга треугольника. Чтобы отобразить их симметрично, нужно для каждого треугольника построить его "зеркальную" копию на правой стороне. Вершины новых треугольников будут находиться на том же горизонтальном уровне, но на противоположной стороне от оси симметрии и на том же расстоянии от неё. В результате получится симметричный узор из шести треугольников.

Ответ:

б)

Орнамент в левой части состоит из нескольких прямых линий: одной вертикальной и нескольких наклонных. Для симметричного отображения каждая линия отражается относительно центральной оси. Вертикальная линия превратится в такую же вертикальную линию на правой стороне. Наклонные линии отразятся так, что образуют с исходными линиями V-образные или X-образные фигуры, пересекающиеся на оси симметрии или в других точках. В итоге получится сложный симметричный геометрический узор.

Ответ:

в)

В левой части изображены наклонные линии, параллельные левой боковой стороне трапеции. Они создают эффект вложенных друг в друга полос. При симметричном отображении на правой стороне появятся линии, параллельные правой боковой стороне трапеции. Они будут начинаться от точек на нижнем основании, симметричных точкам начала левых линий. Получившийся узор будет состоять из цветных полос, сходящихся к верхнему основанию.

Ответ:

2)

Для этого задания нужно выбрать четырёхугольник, имеющий ось симметрии, и придумать для него свой орнамент. Возьмём в качестве фигуры ромб. Ромб имеет две оси симметрии, которые проходят через его диагонали. Выберем одну из них, например, вертикальную.

Пусть вершины ромба находятся в точках с координатами (50, 0), (100, 50), (50, 100) и (0, 50). Вертикальная ось симметрии в этом случае проходит по линии $x=50$.

Придумаем орнамент для левой половины ромба (где $x<50$). Например, нарисуем кривую линию (волну), идущую от левой вершины (0, 50) к центру ромба (50, 50), и добавим небольшой круг в верхней левой части ромба.

Чтобы завершить узор, симметрично отобразим орнамент на правую половину (где $x>50$). Отражение точки $(x, y)$ относительно оси $x=c$ находится по формуле $(2c-x, y)$. В нашем случае $c=50$, поэтому точка $(x,y)$ отражается в точку $(100-x, y)$. Волна отразится "зеркально", создавая плавную симметричную фигуру. Круг также отразится, и в правой части появится такой же круг. Затем узор можно раскрасить, используя разные цвета для фона и элементов орнамента, причём симметричные части должны быть одного цвета.

Ответ: