Номер 818, страница 176, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

818 Рассмотри внимательно таблицы и запиши формулы, выражающие зависимость переменной y от переменной x.

1) $y = 5x$

2) $y = 5x + 2$

1)

Для того чтобы найти формулу, выражающую зависимость переменной $y$ от переменной $x$, проанализируем данные в таблице. Посмотрим, как изменяется $y$ при изменении $x$.

Возьмем первую пару значений: если $x = 1$, то $y = 5$.

Возьмем вторую пару: если $x = 2$, то $y = 10$.

Можно заметить, что значение $y$ в 5 раз больше соответствующего значения $x$.

Проверим эту гипотезу для всех значений в таблице:

$1 \cdot 5 = 5$
$2 \cdot 5 = 10$
$3 \cdot 5 = 15$
$4 \cdot 5 = 20$
$5 \cdot 5 = 25$
$6 \cdot 5 = 30$

Все значения в таблице удовлетворяют этому правилу. Таким образом, мы можем записать формулу, связывающую $y$ и $x$. Эта зависимость является прямой пропорциональностью.

Ответ: $y = 5x$

2)

Теперь рассмотрим вторую таблицу. Проверим, во сколько раз $y$ больше $x$.

При $x = 1$, $y = 7$.
При $x = 2$, $y = 12$.
Отношение $\frac{y}{x}$ не является постоянным ($\frac{7}{1} \neq \frac{12}{2}$), поэтому это не прямая пропорциональность.

Попробуем найти другую закономерность. Посмотрим, как изменяется $y$ при увеличении $x$ на 1.

От 7 до 12: $12 - 7 = 5$
От 12 до 17: $17 - 12 = 5$
От 17 до 22: $22 - 17 = 5$
От 22 до 27: $27 - 22 = 5$
От 27 до 32: $32 - 27 = 5$

Каждый раз, когда $x$ увеличивается на 1, $y$ увеличивается на 5. Это говорит о том, что зависимость является линейной и имеет вид $y = 5x + b$.

Чтобы найти $b$, подставим в эту формулу первую пару значений из таблицы: $x = 1$ и $y = 7$.

$7 = 5 \cdot 1 + b$
$7 = 5 + b$
$b = 7 - 5$
$b = 2$

Таким образом, искомая формула: $y = 5x + 2$.

Проверим её для другой пары, например, $x = 4$ и $y = 22$.

$y = 5 \cdot 4 + 2 = 20 + 2 = 22$. Значение совпадает.

Ответ: $y = 5x + 2$