Номер 820, страница 176, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

820 Реши пример и сравни ответ с числом 18,085:

$\frac{[2179320 : 429 \cdot 180 - (11488 + 1078 \cdot 704)] : 1200}{(4\frac{3}{7} - 2\frac{9}{14}) : 6\frac{1}{4} \cdot 22\frac{2}{5}}$

Реши пример

Пример представляет собой большую дробь. Решим его, вычислив сначала числитель, затем знаменатель, и в конце найдем их частное.

1. Вычисление числителя: $[2 179 320 : 429 \cdot 180 - (11 488 + 1078 \cdot 704)] : 1200$

Выполним действия в соответствии с их порядком:

а) Сначала действия в круглых скобках (умножение, затем сложение):

$1078 \cdot 704 = 758 912$

$11 488 + 758 912 = 770 400$

б) Теперь действия в квадратных скобках (деление и умножение слева направо, затем вычитание):

$2 179 320 : 429 = 5080$

$5080 \cdot 180 = 914 400$

$914 400 - 770 400 = 144 000$

в) Последнее действие для числителя:

$144 000 : 1200 = 120$

Значение числителя равно 120.

2. Вычисление знаменателя: $(4\frac{3}{7} - 2\frac{9}{14}) : 6\frac{1}{4} \cdot 22\frac{2}{5}$

Выполним действия в соответствии с их порядком:

а) Сначала действие в скобках. Приведем смешанные числа к общему знаменателю и вычтем:

$4\frac{3}{7} - 2\frac{9}{14} = 4\frac{6}{14} - 2\frac{9}{14} = 3\frac{20}{14} - 2\frac{9}{14} = 1\frac{11}{14}$

б) Теперь выполним деление и умножение. Для удобства переведем все смешанные числа в неправильные дроби:

$1\frac{11}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 11}{14} = \frac{25}{14}$

$6\frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{25}{4}$

$22\frac{2}{5} = \frac{22 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{112}{5}$

Выражение знаменателя принимает вид:

$\frac{25}{14} : \frac{25}{4} \cdot \frac{112}{5}$

Выполняем слева направо. Сначала деление (заменяем на умножение, перевернув делитель):

$\frac{25}{14} : \frac{25}{4} = \frac{25}{14} \cdot \frac{4}{25} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7}$

Теперь умножение:

$\frac{2}{7} \cdot \frac{112}{5} = \frac{2 \cdot 112}{7 \cdot 5} = \frac{2 \cdot 16}{5} = \frac{32}{5}$

Значение знаменателя равно $\boldsymbol{\frac{32}{5}}$.

3. Вычисление значения всего выражения

Разделим значение числителя на значение знаменателя:

$\frac{120}{\frac{32}{5}} = 120 : \frac{32}{5} = 120 \cdot \frac{5}{32} = \frac{120 \cdot 5}{32}$

Сократим дробь на 8:

$\frac{15 \cdot 5}{4} = \frac{75}{4}$

Переведем в десятичную дробь:

$\frac{75}{4} = 18,75$

Ответ: 18,75.

Сравни ответ с числом 18,085

Нам нужно сравнить полученный результат $18,75$ с числом $18,085$.

Целые части обоих чисел равны ($18 = 18$).

Сравним дробные части, начиная с разряда десятых:

У числа $18,75$ в разряде десятых стоит цифра $7$.

У числа $18,085$ в разряде десятых стоит цифра $0$.

Так как $7 > 0$, то $18,75 > 18,085$.

Ответ: $18,75 > 18,085$.