Номер 813, страница 175, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

D 813 Сравни дроби:

а) 0,70 и 0,8;

г) 2,75 и 3,45;

ж) 4,32509 и 4,3251;

б) 0,03 и 0,2;

д) 40,001 и 40,01;

з) 5,09348 и 5,09062;

в) 0,4 и 0,16;

е) 19,8 и 19,800;

и) 1,2121212121 и 1,221221.

а) Чтобы сравнить десятичные дроби 0,70 и 0,8, сначала сравниваем их целые части. Целые части обеих дробей равны 0. Далее сравниваем цифры в разряде десятых. У дроби 0,70 это 7, а у дроби 0,8 это 8. Так как $7 < 8$, то и вся дробь 0,70 меньше, чем 0,8. Также можно уравнять количество знаков после запятой: $0,8 = 0,80$. Сравнивая 0,70 и 0,80, мы сравниваем 70 и 80. Поскольку $70 < 80$, то $0,70 < 0,8$.
Ответ: $0,70 < 0,8$.

б) Сравниваем 0,03 и 0,2. Целые части равны 0. Сравниваем разряд десятых: у 0,03 это 0, у 0,2 это 2. Так как $0 < 2$, то $0,03 < 0,2$.
Ответ: $0,03 < 0,2$.

в) Сравниваем 0,4 и 0,16. Целые части равны 0. Сравниваем разряд десятых: у 0,4 это 4, у 0,16 это 1. Так как $4 > 1$, то $0,4 > 0,16$.
Ответ: $0,4 > 0,16$.

г) Сравниваем 2,75 и 3,45. Начинаем с целых частей. У первой дроби целая часть равна 2, у второй — 3. Так как $2 < 3$, то дальнейшее сравнение дробных частей не требуется, и мы можем сразу заключить, что $2,75 < 3,45$.
Ответ: $2,75 < 3,45$.

д) Сравниваем 40,001 и 40,01. Целые части равны 40. Сравниваем дробные части поразрядно. Десятые равны (0). Сотые: у 40,001 это 0, у 40,01 это 1. Так как $0 < 1$, то $40,001 < 40,01$.
Ответ: $40,001 < 40,01$.

е) Сравниваем 19,8 и 19,800. Целые части равны 19. Значение десятичной дроби не изменится, если в конце её дробной части приписать или отбросить нули. Мы можем записать 19,8 как 19,800. Таким образом, дроби равны.
Ответ: $19,8 = 19,800$.

ж) Сравниваем 4,32509 и 4,3251. Целые части равны 4. Сравниваем дробные части поразрядно: десятые, сотые и тысячные совпадают (3, 2, 5). В разряде десятитысячных у 4,32509 стоит 0, а у 4,3251 стоит 1. Так как $0 < 1$, то $4,32509 < 4,3251$.
Ответ: $4,32509 < 4,3251$.

з) Сравниваем 5,09348 и 5,09062. Целые части равны 5. Десятые (0) и сотые (9) разряды совпадают. В разряде тысячных у 5,09348 стоит 3, а у 5,09062 стоит 0. Так как $3 > 0$, то $5,09348 > 5,09062$.
Ответ: $5,09348 > 5,09062$.

и) Сравниваем 1,2121212121 и 1,221221. Целые части равны 1. Десятые разряды равны 2. В сотом разряде у первой дроби стоит 1, а у второй — 2. Так как $1 < 2$, то $1,2121212121 < 1,221221$.
Ответ: $1,2121212121 < 1,221221$.