Номер 807, страница 174, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

807 В посёлке Бубликово Корней и Пантелей вспахали поле прямоугольной формы на тракторе «Петя». Ширина поля равна 15 м, что составляет 75 % его длины. Корней и Пантелей засеяли капустой $ \frac{2}{5} $ своего поля, а остальную его часть засеяли морковью. Осенью они собрали урожай: моркови по 10 кг с квадратного метра, а капусты – по 12 кг. Все овощи Корней и Пантелей разложили в мешки по 40 кг и увезли на тракторе за 3 рейса. В первый раз «Петя» увёз $ \frac{1}{3} $ всего урожая, а во второй раз – $ \frac{5}{9} $ остатка. Сколько мешков увёз «Петя» в третий раз?

1. Найдём размеры и площадь поля.

Ширина поля равна 15 м, что составляет 75% (или $0.75$) его длины. Чтобы найти длину поля (Д), нужно ширину разделить на эту долю:

$Д = 15 \text{ м} / 0.75 = 15 / \frac{3}{4} = 15 \times \frac{4}{3} = 20$ м.

Теперь найдём общую площадь поля (S) как произведение длины на ширину:

$S = \text{длина} \times \text{ширина} = 20 \text{ м} \times 15 \text{ м} = 300 \text{ м}^2$.

Ответ: Длина поля — 20 м, а его площадь — 300 м².

2. Рассчитаем площадь под каждую культуру.

Под капусту было отведено $\frac{2}{5}$ всего поля. Найдём эту площадь ($S_{кап}$):

$S_{кап} = 300 \text{ м}^2 \times \frac{2}{5} = 120 \text{ м}^2$.

Оставшаяся часть поля была засеяна морковью. Доля поля под морковью составляет $1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$. Найдём площадь под морковь ($S_{морк}$):

$S_{морк} = 300 \text{ м}^2 \times \frac{3}{5} = 180 \text{ м}^2$.

Ответ: Площадь под капусту — 120 м², под морковь — 180 м².

3. Вычислим общий вес урожая.

С каждого квадратного метра собирали по 12 кг капусты и 10 кг моркови. Рассчитаем вес урожая каждой культуры.

Вес капусты: $120 \text{ м}^2 \times 12 \text{ кг/м}^2 = 1440$ кг.

Вес моркови: $180 \text{ м}^2 \times 10 \text{ кг/м}^2 = 1800$ кг.

Общий вес всего собранного урожая:

$1440 \text{ кг} + 1800 \text{ кг} = 3240$ кг.

Ответ: Общий вес урожая составляет 3240 кг.

4. Определим общее количество мешков.

Весь урожай весом 3240 кг разложили в мешки по 40 кг каждый. Найдём общее количество мешков:

$3240 \text{ кг} / 40 \text{ кг/мешок} = 81$ мешок.

Ответ: Всего получился 81 мешок овощей.

5. Рассчитаем количество мешков, вывезенных в третий раз.

Всего был 81 мешок. Урожай вывезли за 3 рейса.

В первый рейс «Петя» увёз $\frac{1}{3}$ всего урожая:

$81 \text{ мешок} \times \frac{1}{3} = 27$ мешков.

После первого рейса осталось:

$81 - 27 = 54$ мешка.

Во второй рейс «Петя» увёз $\frac{5}{9}$ остатка:

$54 \text{ мешка} \times \frac{5}{9} = 6 \times 5 = 30$ мешков.

Чтобы найти, сколько мешков увезли в третий раз, нужно из общего количества вычесть то, что увезли в первый и второй рейсы:

$81 - 27 - 30 = 24$ мешка.

Ответ: В третий раз «Петя» увёз 24 мешка.