Номер 802, страница 173, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

802 Запиши с помощью двойного неравенства множество возможных значений а, если:

1) $a \approx 9000$ (с точностью до тысяч);

2) $a \approx 42$ (с точностью до единиц);

3) $a \approx 7,8$ (с точностью до десятых);

4) $a \approx 0,23$ (с точностью до сотых);

5) $a \approx 0,01$ (с точностью до сотых);

6) $a \approx 0,010$ (с точностью до тысячных).

1) Условие $a \approx 9000$ (с точностью до тысяч) означает, что число было округлено до ближайшей тысячи. Единица данного разряда равна $1000$. Погрешность округления не превышает половины этой единицы, то есть $1000 / 2 = 500$. Следовательно, истинное значение $a$ находится в промежутке от $9000 - 500$ до $9000 + 500$. Согласно стандартным правилам округления, нижняя граница промежутка включается, а верхняя — нет. Это задает следующее двойное неравенство.
Ответ: $8500 \le a < 9500$

2) Условие $a \approx 42$ (с точностью до единиц) означает, что число было округлено до ближайшей единицы. Единица данного разряда равна $1$. Погрешность округления не превышает половины этой единицы, то есть $1 / 2 = 0,5$. Следовательно, истинное значение $a$ находится в промежутке от $42 - 0,5$ до $42 + 0,5$, что дает следующее двойное неравенство.
Ответ: $41,5 \le a < 42,5$

3) Условие $a \approx 7,8$ (с точностью до десятых) означает, что число было округлено до ближайшей десятой. Единица данного разряда равна $0,1$. Погрешность округления не превышает половины этой единицы, то есть $0,1 / 2 = 0,05$. Следовательно, истинное значение $a$ находится в промежутке от $7,8 - 0,05$ до $7,8 + 0,05$, что дает следующее двойное неравенство.
Ответ: $7,75 \le a < 7,85$

4) Условие $a \approx 0,23$ (с точностью до сотых) означает, что число было округлено до ближайшей сотой. Единица данного разряда равна $0,01$. Погрешность округления не превышает половины этой единицы, то есть $0,01 / 2 = 0,005$. Следовательно, истинное значение $a$ находится в промежутке от $0,23 - 0,005$ до $0,23 + 0,005$, что дает следующее двойное неравенство.
Ответ: $0,225 \le a < 0,235$

5) Условие $a \approx 0,01$ (с точностью до сотых) означает, что число было округлено до ближайшей сотой. Единица данного разряда равна $0,01$. Погрешность округления не превышает половины этой единицы, то есть $0,01 / 2 = 0,005$. Следовательно, истинное значение $a$ находится в промежутке от $0,01 - 0,005$ до $0,01 + 0,005$, что дает следующее двойное неравенство.
Ответ: $0,005 \le a < 0,015$

6) Условие $a \approx 0,010$ (с точностью до тысячных) означает, что число было округлено до ближайшей тысячной. На точность до тысячных указывает значащий ноль в конце записи числа. Единица данного разряда равна $0,001$. Погрешность округления не превышает половины этой единицы, то есть $0,001 / 2 = 0,0005$. Следовательно, истинное значение $a$ находится в промежутке от $0,010 - 0,0005$ до $0,010 + 0,0005$, что дает следующее двойное неравенство.
Ответ: $0,0095 \le a < 0,0105$