Номер 768, страница 167, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

768 Туристы прошли маршрут за три дня. В первый день они прошли $\frac{1}{7}$ часть маршрута и ещё 4 км. Во второй день – 25 % оставшегося пути и еще 6 км.

В третий день прошли $\frac{5}{9}$ оставшегося пути и последние 8 км. Сколько километров содержал весь маршрут?

Для решения этой задачи будем действовать в обратном порядке, начиная с последнего дня.

Третий день
В третий день туристы прошли $\frac{5}{9}$ оставшегося пути и последние 8 км. Это означает, что 8 км составляют ту часть пути, которая осталась после прохождения $\frac{5}{9}$ остатка. В долях эта часть равна $1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$.
Таким образом, $\frac{4}{9}$ пути, оставшегося к началу третьего дня, равны 8 км. Найдем, сколько километров оставалось пройти перед началом третьего дня (обозначим это расстояние как $R_2$):
$R_2 = 8 \div \frac{4}{9} = 8 \cdot \frac{9}{4} = 18$ км.

Второй день
Во второй день туристы прошли 25% (то есть $\frac{1}{4}$) пути, оставшегося после первого дня, и еще 6 км. После этого им осталось пройти 18 км (путь третьего дня).
Это значит, что остаток пути до того, как они прошли 6 км, составлял $18 + 6 = 24$ км. Эти 24 км представляют собой $1 - 25\% = 75\%$ или $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ от всего пути, оставшегося после первого дня (обозначим его как $R_1$).
Найдем, сколько километров оставалось пройти перед началом второго дня:
$R_1 = 24 \div \frac{3}{4} = 24 \cdot \frac{4}{3} = 32$ км.

Первый день
В первый день туристы прошли $\frac{1}{7}$ всего маршрута и еще 4 км. После этого им осталось пройти 32 км (путь второго и третьего дней).
Это значит, что остаток маршрута до того, как они прошли 4 км, составлял $32 + 4 = 36$ км. Эти 36 км составляют $1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}$ от всего маршрута (обозначим его как $x$).
Найдем общую длину маршрута:
$x = 36 \div \frac{6}{7} = 36 \cdot \frac{7}{6} = 42$ км.

Ответ: 42 км.