Номер 764, страница 167, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

764 Упрости:

1) $7a + 18a - a - 9a$;

2) $12b - 5b - 4b + b$;

3) $6c + 4d + c + 3d$;

4) $x + 2y + 3x + 4x$;

5) $15 + m + 6 + 2m$;

6) $3k + 11 + 9 + k$.

1) Чтобы упростить выражение $7a + 18a - a - 9a$, нужно привести подобные слагаемые. Подобными называются слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть. В данном выражении все слагаемые подобны. Для упрощения необходимо сложить их коэффициенты (числовые множители). Учтем, что $-a$ — это то же самое, что и $-1a$.
$7a + 18a - a - 9a = (7 + 18 - 1 - 9)a$.
Выполним действия в скобках: $7 + 18 = 25$; $25 - 1 = 24$; $24 - 9 = 15$.
Следовательно, выражение равно $15a$.
Ответ: $15a$

2) В выражении $12b - 5b - 4b + b$ все слагаемые являются подобными, так как имеют одинаковую буквенную часть $b$. Сложим их коэффициенты, помня, что $+b$ — это $+1b$.
$12b - 5b - 4b + b = (12 - 5 - 4 + 1)b$.
Выполним действия в скобках: $12 - 5 = 7$; $7 - 4 = 3$; $3 + 1 = 4$.
Следовательно, выражение равно $4b$.
Ответ: $4b$

3) В выражении $6c + 4d + c + 3d$ есть две группы подобных слагаемых: одна с переменной $c$ ($6c$ и $c$), другая с переменной $d$ ($4d$ и $3d$). Сгруппируем их и приведем подобные в каждой группе.
$(6c + c) + (4d + 3d) = (6 + 1)c + (4 + 3)d$.
Выполним сложение коэффициентов в каждой группе: $6 + 1 = 7$; $4 + 3 = 7$.
Получаем $7c + 7d$.
Ответ: $7c + 7d$

4) В выражении $x + 2y + 3x + 4x$ есть подобные слагаемые с переменной $x$ ($x$, $3x$, $4x$) и одно слагаемое с переменной $y$ ($2y$). Сгруппируем и упростим слагаемые с $x$.
$(x + 3x + 4x) + 2y = (1 + 3 + 4)x + 2y$.
Выполним сложение коэффициентов при $x$: $1 + 3 + 4 = 8$.
Итоговое выражение: $8x + 2y$.
Ответ: $8x + 2y$

5) В выражении $15 + m + 6 + 2m$ есть две группы подобных слагаемых: слагаемые с переменной $m$ ($m$ и $2m$) и числовые слагаемые, или константы ($15$ и $6$). Сгруппируем их и сложим.
$(m + 2m) + (15 + 6) = (1 + 2)m + 21$.
Выполним сложение: $1 + 2 = 3$; $15 + 6 = 21$.
Получаем $3m + 21$.
Ответ: $3m + 21$

6) В выражении $3k + 11 + 9 + k$ также две группы подобных слагаемых: с переменной $k$ ($3k$ и $k$) и константы ($11$ и $9$). Сгруппируем их и упростим.
$(3k + k) + (11 + 9) = (3 + 1)k + 20$.
Выполним сложение: $3 + 1 = 4$; $11 + 9 = 20$.
Получаем $4k + 20$.
Ответ: $4k + 20$