Номер 757, страница 166, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

757 Вычисли площадь фигуры, вырази её в квадратных сантиметрах и округли с точностью до десятых.

1) 32 мм

32 мм

18 мм

56 мм

98 мм

2) 45 мм

49 мм

24 мм

70 мм

1)

Чтобы найти площадь данной фигуры, можно из площади большого прямоугольника вычесть площадь вырезанной части (прямоугольника сверху).

1. Вычислим площадь большого прямоугольника, который бы получился без выреза. Его размеры 98 мм на 56 мм.

$S_{большого} = 98 \text{ мм} \times 56 \text{ мм} = 5488 \text{ мм}^2$

2. Теперь найдём размеры вырезанного прямоугольника. Его высота дана и равна 18 мм. Ширину можно вычислить, отняв от общей ширины 98 мм два боковых отрезка по 32 мм.

$Ширина_{выреза} = 98 \text{ мм} - 32 \text{ мм} - 32 \text{ мм} = 34 \text{ мм}$

3. Вычислим площадь вырезанного прямоугольника.

$S_{выреза} = 34 \text{ мм} \times 18 \text{ мм} = 612 \text{ мм}^2$

4. Найдём площадь итоговой фигуры.

$S_{фигуры} = S_{большого} - S_{выреза} = 5488 \text{ мм}^2 - 612 \text{ мм}^2 = 4876 \text{ мм}^2$

5. Переведём полученную площадь в квадратные сантиметры. Учитывая, что $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$, то $1 \text{ см}^2 = 100 \text{ мм}^2$.

$S_{фигуры} = 4876 \text{ мм}^2 = \frac{4876}{100} \text{ см}^2 = 48,76 \text{ см}^2$

6. Округлим результат до десятых.

$48,76 \text{ см}^2 \approx 48,8 \text{ см}^2$

Ответ: $48,8 \text{ см}^2$.

2)

Данная фигура является трапецией. Площадь трапеции можно найти по формуле $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ — длины оснований, а $h$ — высота.

1. Определим размеры трапеции из чертежа.

Верхнее основание $a = 45 \text{ мм}$.

Нижнее основание $b$ равно сумме длин трёх отрезков: $49 \text{ мм}$, $45 \text{ мм}$ и $24 \text{ мм}$.

$b = 49 \text{ мм} + 45 \text{ мм} + 24 \text{ мм} = 118 \text{ мм}$

Высота трапеции $h = 70 \text{ мм}$.

2. Подставим значения в формулу и вычислим площадь в квадратных миллиметрах.

$S = \frac{45 + 118}{2} \times 70 = \frac{163}{2} \times 70 = 163 \times 35 = 5705 \text{ мм}^2$

3. Переведём площадь в квадратные сантиметры, разделив значение на 100.

$S = 5705 \text{ мм}^2 = \frac{5705}{100} \text{ см}^2 = 57,05 \text{ см}^2$

4. Округлим результат до десятых.

$57,05 \text{ см}^2 \approx 57,1 \text{ см}^2$

Ответ: $57,1 \text{ см}^2$.