Номер 760, страница 166, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

760 Не выполняя вычислений, найди среди чисел, записанных в рамке, точное значение частного.

1) $21\,286 : 58$ $37, 367, 3087$

2) $62\,748 : 83$ $756, 78, 7000$

3) $173\,692 : 346$ $52, 458, 502$

4) $4\,455\,380 : 607$ $734, 769, 7340$

1) Чтобы найти частное от деления $21286$ на $58$ из предложенных чисел ($37$, $367$, $3087$), можно применить метод оценки. Округлим делимое и делитель для упрощения: $21286 : 58 \approx 21000 : 60$. Выполним деление: $21000 : 60 = 2100 : 6 = 350$. Теперь сравним полученный результат с предложенными вариантами. Число $37$ слишком маленькое, а $3087$ — слишком большое. Число $367$ наиболее близко к нашей оценке $350$. Дополнительно можно проверить последнюю цифру: делимое оканчивается на $6$, делитель на $8$. Частное должно оканчиваться на цифру, которая при умножении на $8$ даёт на конце $6$. Все предложенные варианты оканчиваются на $7$, и $7 \times 8 = 56$, что подтверждает возможную правильность любого из них, но оценка однозначно указывает на правильный ответ. Ответ: $367$

2) В примере $62748 : 83$ нам нужно выбрать правильный ответ из чисел $756$, $78$, $7000$. Воспользуемся методом проверки по последней цифре. Делимое $62748$ оканчивается на $8$, делитель $83$ — на $3$. Это значит, что последняя цифра частного при умножении на $3$ должна давать в результате число, оканчивающееся на $8$. Проверим варианты:

• у числа $756$ последняя цифра $6$, и $6 \times 3 = 18$ (оканчивается на $8$);
• у числа $78$ последняя цифра $8$, и $8 \times 3 = 24$ (оканчивается на $4$);
• у числа $7000$ последняя цифра $0$, и $0 \times 3 = 0$ (оканчивается на $0$).

Только число $756$ удовлетворяет этому условию. Ответ: $756$

3) Для примера $173692 : 346$ и вариантов ответа $52$, $458$, $502$ также начнем с последней цифры. Делимое оканчивается на $2$, делитель на $6$. Последняя цифра частного при умножении на $6$ должна давать на конце $2$. Проверим варианты:

• у числа $52$ последняя цифра $2$, и $2 \times 6 = 12$ (подходит);
• у числа $458$ последняя цифра $8$, и $8 \times 6 = 48$ (не подходит);
• у числа $502$ последняя цифра $2$, и $2 \times 6 = 12$ (подходит).

У нас два кандидата: $52$ и $502$. Теперь применим метод оценки: $173692 : 346 \approx 170000 : 350 \approx 17000 : 35$. Так как $17000 : 34 = 500$, то результат должен быть близок к $500$. Сравнивая $52$ и $502$ с нашей оценкой, очевидно, что правильным ответом является $502$. Ответ: $502$

4) В последнем примере $4455380 : 607$ нужно выбрать из $734$, $769$, $7340$. Делимое оканчивается на $0$, а делитель — на $7$. Последняя цифра частного при умножении на $7$ должна давать число, оканчивающееся на $0$. Единственная цифра, которая удовлетворяет этому условию, — это $0$ ($0 \times 7 = 0$). Значит, частное должно оканчиваться на $0$. Из предложенных вариантов только $7340$ оканчивается на $0$. Для уверенности сделаем прикидку: $4455380 : 607 \approx 4200000 : 600 = 7000$. Наш кандидат $7340$ очень близок к оценочному значению. Ответ: $7340$