Номер 976, страница 204, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

976

1) Первый из трёх множителей равен $2.4$, второй составляет $62.5\%$ первого множителя, а третий — $0.4$ первого множителя. Найти произведение.

2) Найти объём прямоугольного параллелепипеда, если известно, что одно из трёх рёбер, выходящих из его вершины, равно $2.25 \text{ м}$, а длина каждого из двух других рёбер составляет $80\%$ длины этого ребра.

1)

Пусть даны три множителя: $a_1$, $a_2$ и $a_3$. Требуется найти их произведение $P = a_1 \cdot a_2 \cdot a_3$.

По условию, первый множитель $a_1 = 2,4$.

Второй множитель $a_2$ составляет 62,5% от первого. Чтобы найти его значение, необходимо представить проценты в виде десятичной дроби и умножить на первый множитель:
$62,5\% = \frac{62,5}{100} = 0,625$
$a_2 = 2,4 \cdot 0,625 = 1,5$.

Третий множитель $a_3$ составляет 0,4 от первого множителя. Найдем его значение:
$a_3 = 2,4 \cdot 0,4 = 0,96$.

Теперь, когда все три множителя известны, найдем их произведение:
$P = a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 = 2,4 \cdot 1,5 \cdot 0,96 = 3,6 \cdot 0,96 = 3,456$.

Ответ: 3,456.

2)

Объем $V$ прямоугольного параллелепипеда равен произведению длин трех его ребер, выходящих из одной вершины (длины, ширины и высоты). Обозначим эти ребра как $a$, $b$ и $c$. Формула для вычисления объема: $V = a \cdot b \cdot c$.

По условию задачи, длина одного из ребер равна $a = 2,25$ м.

Длина каждого из двух других ребер, $b$ и $c$, составляет 80% от длины первого ребра. Переведем проценты в десятичную дробь: $80\% = 0,8$. Теперь найдем длины этих ребер:
$b = c = 2,25 \text{ м} \cdot 0,8 = 1,8 \text{ м}$.

Теперь, зная длины всех трех ребер, мы можем вычислить объем параллелепипеда:
$V = a \cdot b \cdot c = 2,25 \text{ м} \cdot 1,8 \text{ м} \cdot 1,8 \text{ м} = 2,25 \cdot 3,24 \text{ м}^3 = 7,29 \text{ м}^3$.

Ответ: $7,29 \text{ м}^3$.