Номер 974, страница 204, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

974 Используя распределительное свойство умножения, найди одну пару $x$ и $y$, удовлетворяющих равенству:

1) $x \cdot (3,6 - 0,6) = 4 \cdot 3,6 - 4 \cdot y;$

2) $0,7 \cdot (5 + x) = y + 0,14;$

3) $(x + 4,1) \cdot 0,2 = 1,6 + y;$

4) $(9 - x) \cdot y = 4,5 - 0,35.$

1)
Исходное равенство: $x \cdot (3,6 - 0,6) = 4 \cdot 3,6 - 4 \cdot y$.
Используем распределительное свойство умножения относительно вычитания, которое гласит: $a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$. Применим его к левой части равенства:
$x \cdot (3,6 - 0,6) = x \cdot 3,6 - x \cdot 0,6$.
Теперь наше равенство выглядит так:
$x \cdot 3,6 - x \cdot 0,6 = 4 \cdot 3,6 - 4 \cdot y$.
Для того чтобы это равенство было верным, мы можем сопоставить его части. Сравнивая левую и правую части, мы видим, что структура уравнений совпадает. Приравняем соответствующие компоненты:
Сравнивая первые члены ($x \cdot 3,6$ и $4 \cdot 3,6$), получаем $x = 4$.
Сравнивая вторые члены ($x \cdot 0,6$ и $4 \cdot y$), и подставляя уже найденное значение $x=4$, получаем $4 \cdot 0,6 = 4 \cdot y$. Отсюда очевидно, что $y = 0,6$.
Ответ: $x = 4$, $y = 0,6$.

2)
Исходное равенство: $0,7 \cdot (5 + x) = y + 0,14$.
Используем распределительное свойство умножения относительно сложения: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$. Применим его к левой части:
$0,7 \cdot (5 + x) = 0,7 \cdot 5 + 0,7 \cdot x$.
Вычислим $0,7 \cdot 5 = 3,5$.
Теперь равенство можно записать как:
$3,5 + 0,7 \cdot x = y + 0,14$.
Чтобы найти одну пару $x$ и $y$, приравняем слагаемые из левой и правой частей. Предположим, что первое слагаемое левой части соответствует первому слагаемому правой части, а второе — второму.
Пусть $3,5 = y$ и $0,7 \cdot x = 0,14$.
Из второго уравнения находим $x$:
$x = 0,14 / 0,7 = 0,2$.
Таким образом, мы нашли пару значений: $y = 3,5$ и $x = 0,2$.
Ответ: $x = 0,2$, $y = 3,5$.

3)
Исходное равенство: $(x + 4,1) \cdot 0,2 = 1,6 + y$.
Используем распределительное свойство умножения: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$. Применим его к левой части:
$(x + 4,1) \cdot 0,2 = x \cdot 0,2 + 4,1 \cdot 0,2$.
Вычислим $4,1 \cdot 0,2 = 0,82$.
Теперь равенство имеет вид:
$x \cdot 0,2 + 0,82 = 1,6 + y$.
Аналогично предыдущему пункту, сопоставим слагаемые левой и правой частей.
Пусть $x \cdot 0,2 = 1,6$ и $0,82 = y$.
Из первого уравнения находим $x$:
$x = 1,6 / 0,2 = 8$.
Значение $y$ у нас уже есть: $y = 0,82$.
Таким образом, мы нашли пару значений: $x = 8$ и $y = 0,82$.
Ответ: $x = 8$, $y = 0,82$.

4)
Исходное равенство: $(9 - x) \cdot y = 4,5 - 0,35$.
Используем распределительное свойство умножения: $(a - b) \cdot c = a \cdot c - b \cdot c$. Применим его к левой части:
$(9 - x) \cdot y = 9 \cdot y - x \cdot y$.
Теперь равенство можно записать так:
$9 \cdot y - x \cdot y = 4,5 - 0,35$.
Сравнивая структуру левой и правой частей, мы можем приравнять уменьшаемые и вычитаемые.
Приравняем уменьшаемые: $9 \cdot y = 4,5$.
Отсюда находим $y$:
$y = 4,5 / 9 = 0,5$.
Теперь приравняем вычитаемые: $x \cdot y = 0,35$.
Подставим найденное значение $y=0,5$ в это уравнение:
$x \cdot 0,5 = 0,35$.
Находим $x$:
$x = 0,35 / 0,5 = 0,7$.
Таким образом, мы нашли пару значений: $x = 0,7$ и $y = 0,5$.
Ответ: $x = 0,7$, $y = 0,5$.