Номер 967, страница 203, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

967 1) Сарай имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Ширина сарая 7,5 м, длина – в 1,68 раза больше ширины, а высота – на 9,4 м меньше длины. Сарай заполнен сеном. Чему равна масса этого сена, если $1\text{ м}^3$ сена весит 0,6 ц?

2) Бак без крышки имеет форму куба с ребром 0,6 м. Найди объём и площадь наружной поверхности бака. Сколько краски потребуется, чтобы покрасить бак снаружи и изнутри, если на покраску $1\text{ м}^2$ расходуется 0,2 кг краски?

1) Для начала найдем размеры сарая, который имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Обозначим ширину как $b$, длину как $a$ и высоту как $h$.

По условию, ширина сарая $b = 7,5$ м.

Длина $a$ в 1,68 раза больше ширины, следовательно:

$a = b \cdot 1,68 = 7,5 \cdot 1,68 = 12,6$ м.

Высота $h$ на 9,4 м меньше длины, следовательно:

$h = a - 9,4 = 12,6 - 9,4 = 3,2$ м.

Теперь вычислим объем сарая. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты ($V = a \cdot b \cdot h$):

$V = 12,6 \text{ м} \cdot 7,5 \text{ м} \cdot 3,2 \text{ м} = 302,4 \text{ м}^3$.

Так как сарай полностью заполнен сеном, объем сена равен объему сарая.

Известно, что 1 м³ сена весит 0,6 ц. Чтобы найти массу всего сена, нужно объем сена умножить на его плотность:

Масса сена $= 302,4 \cdot 0,6 = 181,44$ ц.

Ответ: масса этого сена равна 181,44 ц.

2) Бак имеет форму куба с ребром $a = 0,6$ м. Бак без крышки.

Найдем объём бака. Объем куба вычисляется по формуле $V = a^3$:

$V = (0,6 \text{ м})^3 = 0,216 \text{ м}^3$.

Найдем площадь наружной поверхности бака. Поскольку бак без крышки, он состоит из дна и четырех боковых стенок, то есть из 5 одинаковых квадратных граней. Площадь одной грани равна $a^2$.

Площадь наружной поверхности $S_{наруж}$ равна площади 5 граней:

$S_{наруж} = 5 \cdot a^2 = 5 \cdot (0,6 \text{ м})^2 = 5 \cdot 0,36 \text{ м}^2 = 1,8 \text{ м}^2$.

Далее нужно определить, сколько краски потребуется, чтобы покрасить бак снаружи и изнутри. Для этого найдем общую площадь покраски. Площадь внутренней поверхности равна площади наружной.

Общая площадь покраски $S_{общ}$:

$S_{общ} = S_{наруж} + S_{внутр} = 1,8 \text{ м}^2 + 1,8 \text{ м}^2 = 3,6 \text{ м}^2$.

На покраску 1 м² расходуется 0,2 кг краски. Найдем, сколько краски потребуется на всю поверхность:

Количество краски $= S_{общ} \cdot 0,2 \text{ кг/м}^2 = 3,6 \text{ м}^2 \cdot 0,2 \text{ кг/м}^2 = 0,72$ кг.

Ответ: объём бака – 0,216 м³, площадь наружной поверхности – 1,8 м², потребуется 0,72 кг краски.